第十二讲-任意角与弧度制及三角函数的概念 专题讲义-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

学生： 姓名 年级科目： 高三物理 教师： 姓名 上课时间： 2018.05.02 14:00 第十二讲-任意角与弧度制及三角函数的概念 知识点一、任意角 1、角的概念 一条射线由原来的位置，绕着它的端点按一定方向旋转到另一位置，就形成了角,其中射线叫角的始边，射线叫角的终边，叫角的顶点. 2、角的分类 （1）按旋转方向 名称 定义 图形 正角 按逆时针方向旋转形成的角 负角 按顺时针方向旋转形成的角 零角 一条射线没有作任何旋转形成的角 （2）按角的终边位置 ①象限角： i定义：在直角坐标系中,使角的顶点与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合.那么,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角. 如果角的终边在坐标轴上,那么就认为这个角不属于任何一个象限. ii象限角的常用表示： 第一象限角 第二象限角 第三象限角 或 第四象限角 或 ②轴线角 i定义：轴线角是指以原点为顶点，轴非负半轴为始边，终边落在坐标轴上的角. ii轴线角的表示： 终边落在轴非负半轴 终边落在轴非负半轴 终边落在轴非正半轴 或 终边落在轴非正半轴 或 终边落在轴 终边落在轴 或 终边落在坐标轴 3、终边相同的角 所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和． 【注】①相等的角终边一定相等，终边相同的角不一定相等 ②终边相同的角的表示不唯一 知识点二、角度制与弧度制的概念 1、弧度制 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1(单位可以省略不写). 2、角度与弧度的换算 弧度与角度互换公式： ， 3、常用的角度与弧度对应表 角度制 弧制度 考点一、任意角的概念 【典型例题】 1、（多选题）下列命题中错误的是（　　） A．终边相同的角一定相等 B．小于的角是锐角 C．钝角是第二象限的角 D．第一象限的角一定不是负角 E．第二象限的角一定大于第一象限的角 2、（多选题）下列说法正确的是（　　） A．如果是第一象限的角，则是第四象限的角. B．如果，是第一象限的角，且，则. C．若角为锐角，则角为钝角. D．若角，则角为第二象限角. 3、将时钟拨快10分钟，则分针转过的弧度是（       ） A． B． C． D． 4、将化成的形式是（    ） A． B． C． D． 5、终边落在直线上的角的集合为（ ） A． B． C． D． 6、终边落在如图所示阴影部分内（含边界）的角的集合是__________． 7、若是第二象限角，那么和都不是（　　） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 【变式练习】 1、下列说法正确的是（    ） A．终边相同的角相等 B．相等的角终边相同 C．小于的角是锐角 D．第一象限的角是正角 2、亲爱的考生，我们数学考试完整的时间是2小时，则从考试开始到结束，钟表的分针转过的弧度数为___________. 3、集合，，则（ ） A． B． C． D． 4、与终边相同的最小正角是 . 5、终边在第一、第三象限平分线上的角的集合可表示为____________. 6、如图，分别写出适合下列条件的角的集合． （1）终边落在射线上； （2）终边落在直线上； （3）终边落在阴影区域内（含边界）． 7、如果是第三象限角，那么，，的终边在第几象限？ 知识点三、扇形的弧长和面积公式 1、弧长公式：（是圆心角的弧度数） 2、扇形面积公式：. 考点二、弧长公式与扇形面积公式的应用 【典型例题】 1、若扇形的圆心角为2弧度，它所对的弧长为4，则扇形的面积为（ ） A． B． C． D． 2、一扇形的面积为，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的周长最小？最小周长是多少？ 3、若圆弧长度等于圆内接正方形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为（ ） A． B． C． D． 4、若扇形的周长为，面积为，则其圆心角的弧度数是（   ） A．1或4 B．1或2 C．2或4 D．1或5 5、如图，扇环ABCD中，弧，弧，，则扇环的面积__________． 【变式练习】 1、已知扇形的圆心角为弧度，其所对的弦长为，则扇形的弧长等于（ ） A． B． C． D． 2、角的度量除了有角度制和弧度制之外，在军事上角的度量还有密位制（Densepositionsystem），密位制的单位是密位.1密位等于圆周角的，即密位.