第01讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 (高频考点，精讲）-【艺考生专供—新高考专版】备战2023年高考数学一轮复习精讲精练（艺考生基础版）

第01讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 (精讲） 目录 第一部分：知识点精准记忆 第二部分：典型例题剖析 题型一：分类加法计数原理的应用 题型二：分步乘法计数原理 题型三：两个计数原理的综合应用 角度1：与数字有关的问题 角度2：与几何有关的问题 角度3：涂色问题 第一部分：知 识 点 精 准 记 忆 知识点一：分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有种不同的方法,在第2类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.  知识点二：分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤,做第1步有种不同的方法,做第2步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法. 知识点三：分类加法计数原理和分布乘法计数原理推广 （1）完成一件事有类不同方案,在第1类方案中有种不同的方法,在第2类方案中有种不同的方法, ……,在第类方案中有种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法. （2）完成一件事需要个步骤,做第1步有种不同的方法,做第2步有种不同的方法,……,做第步有种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法. 第二部分：典 型 例 题 剖 析 题型一：分类加法计数原理的应用 典型例题 例题1．（2022·全国·高二单元测试）若一个、均为非负整数的有序数对，在做的加法时，各位均不进位，则称为“简单的有序实数对”，称为有序实数对之值，则值为2004的“简单的有序实数对”的个数是（    ）． A．10 B．15 C．20 D．25 例题2．（2022·全国·高二课时练习）为了方便广大市民接种新冠疫苗，提高新冠疫苗接种率，某区卫健委在城区设立了11个接种点，在乡镇设立了19个接种点．某市民为了在同一接种点顺利完成新冠疫苗接种，则不同接种点的选法共有（    ） A．11种 B．19种 C．30种 D．209种 例题3．（2022·吉林油田第十一中学高二期末）书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.从书架上任取1本书，不同的取法有__________种. 同类题型归类练 1．（2022·广东清远·高二期末）从甲地出发前往乙地，一天中有4趟汽车、3趟火车和1趟航班可供选择．某人某天要从甲地出发，去乙地旅游，则所有不同走法的种数是（    ） A．16 B．15 C．12 D．8 2．（2022·浙江省杭州学军中学高三期中）某校安排5名同学去A，B，C，D四个爱国主义教育基地学习，每人去一个基地，每个基地至少安排一人，则甲同学被安排到A基地的排法总数为（    ） A．24 B．36 C．60 D．240 3．（2022·湖北·武汉市武钢三中高三阶段练习）某校举行科技文化艺术节活动，学生会准备安排6名同学到两个不同社团开展活动，要求每个社团至少安排两人，其中，两人不能分在同一个社团，则不同的安排方案数是（    ） A．56 B．28 C．24 D．12 题型二：分步乘法计数原理 典型例题 例题1．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，用不同的五种颜色分别为，，，，五部分着色，相邻部分不能用同一种颜色，但同一种颜色可以反复使用，也可不使用，则复合这些要求的不同着色的方法共有（    ） A．500种 B．520种 C．540种 D．560种 例题2．（2022·四川·成都市第二十中学校高三期中）将3名医护人员，6名志愿者分成3个小组，分别安排到甲、乙、丙三个新增便民核酸采样点参加核酸检测相关工作，每个小组由1名医护人员和2名志愿者组成，则不同的安排方案共有（    ） A．90种 B．540种 C．1620种 D．3240种 例题3．（2022·河北邢台·高二阶段练习）回文联是我国对联中的一种，用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读，不仅意思不变，而且颇具趣味，相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人．”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”．如44，585，2662等；那么用数字1，2，3，4，5，6可以组成3位“回文数”的个数为（    ） A．30 B．36 C．360 D．1296 例题4．（2022·全国·高三专题练习）某学校举行校庆文艺晚会，已知节目单中共有七个节目，为了活跃现场气氛，主办方特地邀请了三位老校友演唱经典歌曲，并要将这三个不同节目添入节目单，而不改变原来的节目顺序，则不同的安排方式有________种． 例题5．（2022·上海徐汇·高二期末）将展开后有______项． 同类题型归类练 1．（2022·全国·高三专题练习）为了丰富学生的课余生活，某学校开设了篮球、书法、美术、吉他、舞蹈、击剑