解密02 常用逻辑用语（讲义）-【高频考点解密】2023年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）

解密02：常用逻辑用语 【考点解密】 1．充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且q⇏p p是q的必要不充分条件 p⇏q且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 p⇏q且q⇏p 2.全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示． (2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示． 3．全称量词命题和存在量词命题 名称 全称量词命题 存在量词命题 结构 将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示 对M中任意一个x，p(x)成立 存在M中的元素x，p(x)成立 简记 ∀x∈M，p(x) ∃x∈M，p(x) 否定 ∃x∈M，p(x) ∀x∈M，p(x) 【方法技巧】 一、充要条件的两种判断方法 （1）定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断. （2）集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断. 二、充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意： （1）把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解. （2）要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象. （3）数学定义都是充要条件. 【核心题型】 题型一：充分不必要条件 1．（2022·四川·宜宾市叙州区第二中学校模拟预测（理））“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2022·山东济南·模拟预测）设：，：，则是成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2022·四川资阳·一模（理））已知命题：“”；命题：“函数单调递增”，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不必要又不充分条件 题型二：必要不充分条件 4．（2022·贵州·模拟预测）已知曲线的方程，则“”是“曲线是圆”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2022·四川泸州·一模）已知直线m，n及平面，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2022·全国·清华附中朝阳学校模拟预测）已知向量，，且，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型三：充要条件 7．（2022·河北·模拟预测）已知中，，则的充要条件是（    ） A．是等腰三角形 B． C． D． 8．（2022·黑龙江·哈尔滨市第一二二中学校三模（理））以下命题错误的序号为（    ） ①与是两条不同的直线，则“”是“”的充分不必要条件； ②若“”是真命题，则“”一定是假命题； ③荀子曰：不积跬步，无以至千里，不积小流，无以成江海．这说明“积跬步”是“至千里”的充分条件； ④“”是“为奇函数”的充要条件． A．①③④ B．①② C．③④ D．①④ 9．（2022·北京·高考真题）设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 题型四：简单的逻辑联结词 10．（2023·陕西西安·高三期末（理））已知命题过直线外一定点，且与该直线垂直的异面直线只有两条；命题，，则下列命题中为真命题的是（    ） A． B． C． D． 11．（2022·河南·一模（理））已知，；，．若为真，则实数a的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 12．（2022·四川省绵阳南山中学模拟预测（理））已知命题，，命题函数在区间上是减函数，则，下列结构中正确的是（    ） A．命题“”是真命题 B．命题“”是真命题 C．命题“”是真命题 D．命题“”是真命题 题型五：全称量词与存在量词 13．（2022·黑龙江·鸡东县第二中学二模）给出如下几个结论: ①命题“”的否定是“”; ②命题“”的否定是“”; ③对于; ④，使. 其中正确的是（   ） A．③ B．③④ C．②③④ D．①②③④ 14．（2022·全国·高三专题）若“，使得”为假命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C