解密01 集合(讲义）-【高频考点解密】2023年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）

解密01讲：集合 【考点解密】 1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 集合 非负整数集 (或自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 2.集合的基本关系 (1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作A⊆B或B⊇A. (2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集，记作A B或B A. (3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B. (4)空集：不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 3．集合的基本运算 表示 运算 文字语言 集合语言 图形语言 记法 并集 所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 {x|x∈A， 或x∈B} A∪B 交集 所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合 {x|x∈A， 且x∈B} A∩B 补集 全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集 {x|x∈U， 且x∉A} ∁UA 【方法技巧】 集合基本运算的方法技巧： （1）当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图运算； （2）当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解．对于端点处的取舍，可以单独检验. 集合常与不等式，基本函数结合，常见逻辑用语常与立体几何，三角函数，数列，线性规划等结合. 【核心题型】 题型一：元素与集合 1．（2022·安徽省舒城中学三模（理））已知集合，其中为虚数单位，则下列元素属于集合的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·海南·模拟预测）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·高三专题）已知集合，，且有个子集，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．D． 题型二：集合中元素的特性 4．（2023·全国·高三）设集合， ，则集合元素的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（2021·全国·高三专题练习）已知集合，、、为非零实数 ，则的子集个数是（    ） A． B． C． D． 6．（2022·河南郑州·高三阶段练习（理））定义集合运算：，设，，则集合的所有元素之和为（    ） A．16 B．18 C．14 D．8 题型三：集合的表示方法 7．（2022·陕西·交大附中模拟）已知表示正整数集合，若集合，则中元素的个数为（    ） A．16 B．15 C．14 D．13 8．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，则A中元素的个数为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 9．（2022·全国·高三专题练习（理））已知集合，，则B中所含元素的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 题型四：集合的基本关系 10．（2022·四川泸州·一模（理））已知集合，则（    ） A． B． C． D． 11．（2022·湖南·模拟预测）已知非空集合， 其中，若满足，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 12．（2022·青海·模拟预测（理））已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 题型五：集合的交并补 13．（2022·贵州贵阳·模拟预测（理））已知集合，则（    ） A． B． C． D． 14．（2022·重庆市永川北山中学校模拟预测）设P和Q是两个集合，定义集合且，如果，，那么（    ） A． B． C． D． 15．（2023·全国·高三专题练习）已知有限集X，Y，定义集合，且，表示集合X中的元素个数.若，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 题型六：Venn图 16．（2022·吉林·长春吉大附中）某单位周一､周二､周三开车上班的职工人数分别是15，12，9.若这三天中只有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数的最大值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 17．（2007·全国·高考真题（理））如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（    ） A． B． C． D． 18．（2023·全国·高三专题练习）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元1世纪左右．该书内容十分丰富，全书总结了战国、秦汉时期的数学成就．某数学兴趣小组在研究《九章算术》时，结合创新，给出下面问题：现有100人参加有奖问答，一共5道题，其中91人答对第一题，87人答对第二题，81人答对