微专题 全等三角形中的模型-【夺冠百分百】2023河北中考冲刺数学精练册WORD习题

微专题　全等三角形中的模型(10年11考) 　　　　　 　　　　 　　　　 类型一　旋转模型 1.如图,在△ABC中,∠BAC=120°,将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E,连接AD.当点A,D,E在同一条直线上时,下列结论一定正确的是 (　　) A.AB∥CD B.CB=CD C.DE+DC=BC D.∠ABC=∠ADC 2.把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG叠放在一起(如图1),两直角三角板的直角边长均为4,且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合,现将三角板EFG绕O点按顺时针方向旋转(旋转角α满足条件:0°<α<90°),四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分(如图2). 图1　　　图2 连接HK,在上述旋转过程中,设BH=x,△GKH的面积为y,y与x之间的关系是　　　　　　　　,并通过“配方法”求出△GKH面积的最小值为　　　　.  3.如图,正方形ABCD中,P是对角线AC上的一个动点(不与A,C重合),连接BP,将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ,连接QP交BC于点E,QP延长线与边AD交于点F. (1)连接CQ,求证:AP=CQ; (2)若正方形的边长为4,且PC=3AP,求线段PQ的长. 类型二　倍长中线模型 4.如图,在△ABC中,AB=4,AC=2,点D为BC的中点,则AD的长可能是 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 第4题图　　第5题图 5.如图,在△ABC中,∠ACB=120°,BC=4,D为AB的中点,DC⊥BC,则点A到直线CD的距离是　　　　.  6.某校数学课外兴趣小组活动时,老师提出如下问题: 【探究】如图1,在△ABC中,若AB=8,AC=6,点D是BC的中点,试探究BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD到E,使DE=AD,请补充完整证明“△ADC≌△EDB”的推理过程. (1)求证:△ADC≌△EDB. 证明:延长AD到点E,使DE=AD, 在△ADC和△EDB中,AD=ED(已作),∠ADC=∠EDB(　　　　),CD=BD(中点定义),  ∴△ADC≌△EDB(　　　　).  (2)探究得出AD的取值范围是　　　　;  【感悟】解题时,条件中若出现“中点”“中线”等字样,可以考虑延长中线构造全等三角形,把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中. 【问题解决】 (3)如图2,AD是△ABC的中线,BE交AC于点E,交AD于点F,且AC=BF. 求证:∠BFD=∠CAD. 图1　　图2 类型三　三垂直模型 7.一天课间,顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩,不小心将三角板掉到两根柱子之间,如图所示,这一幕恰巧被数学老师看见了,于是有了下面这道题:如果每块砖的厚度a=8 cm,则DE的长为 (　　) A.40 cm B.48 cm C.56 cm D.64 cm 8.如图,在矩形ABCD中,AD=3,DC=5,动点M从点A出发沿线段AD-DC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动;动点N同时从点C出发沿线段CD-DA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动.ME⊥PQ于点E,NF⊥PQ于点F,设运动的时间为t秒. (1)在运动过程中当M,N两点相遇时,求t的值; (2)在整个运动过程中,求DM的长;(用含t的代数式表示) (3)当△DEM与△DFN全等时,请直接写出所有满足条件的DN的长. 9.(1)如图1,已知∠ACE=∠B=∠D=90°,AC=CE,B,C,D三点在一条直线上,AB=5,DE=6.5,求BD的长度. (2)某市打造国家级宜居城市,优化美化人居生态环境.如图2所示,在河流BD的周边规划一个四边形ABCD巨无霸森林公园,按设计要求,在四边形ABCD中,∠ABC=∠CAB=∠ADC=45°,AC=BC,△ACD面积为12 km2,且CD的长为 6 km,求河流另一边森林公园△BCD的面积. 图1　　图2 类型四　半角模型 10.如图,已知正方形ABCD,点E,F分别是AB,BC边上一点,且∠EDF=45°,将△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM.下列结论正确的是 (　　) A.F是BM的中点 B.BE=BF C.△EDF≌△MDF D.EF∥DM 11.已知,如图1,四边形ABCD是正方形,E,F分别在边BC,CD上,且∠EAF=45°,我们把这种模型称为“半角模型”,在解决“半角模型”问题时,旋转是一种常用的方法. (1)在图1中,连接EF,为了证明结论“EF=BE+DF”,小亮将△ADF绕点A顺时针旋转90°后解答了这个问题,请按小亮的思路写出证明过程; (2)如图2,当∠EAF绕点A旋转到图2位置时,试探究EF与DF,BE之间