数学（甲卷文科）-学易金卷：2023年高考第一次模拟考试卷

( ………………○……………… 外 …… … ………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2023年高考数学第一次模拟考试卷 高三数学 （考试时间：150分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 评卷人 得分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合则 （    ） A． B． C． D． 2．若（，为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 3．北斗导航系统由55颗卫星组成，于2020年6月23日完成全球组网部署，全面投入使用.北斗七星自古是我国人民辨别方向判断季节的重要依据，北斗七星分别为天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光，其中玉衡最亮，天权最暗.一名天文爱好者从七颗星中随机选两颗进行观测，则玉衡和天权至少一颗被选中的概率为（    ） A． B． C． D． 4．若平面向量与的夹角为， 则 A． B．． C．1 D．2 5．已知，，动点C在曲线T：上，若△ABC面积的最小值为1，则不可能为（    ） A． B． C． D． 6．定义域为的函数，其值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 8．已知数列满足：，，.若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．2022 9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，若，则△ABC的形状是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 10．已知函数与函数的部分图象如图所示，且函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到，则（    ） A． B．1 C． D． 11．已知双曲线的两条渐近线与直线分别相交于A，B两点，且线段AB的长等于它的一个焦点到一条渐近线的距离，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 12．，则a，b，c的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 评卷人 得分 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，若，则____________. 14．若圆平分圆的周长,则直线被圆所截得的弦长为____________． 15．若定义在R上的偶函数和奇函数满足，则的解析式为___________. 16．已知函数，在点处的切线与直线平行，则的值为___________. 评卷人 得分 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．芯片作为在集成电路上的载体，广泛应用在手机、军工、航天等多个领域，是能够影响一个国家现代工业的重要因素．根据市场调研与统计，某公司七年时间里在芯片技术上的研发投入x（亿元）与收益y（亿元）的数据统计如下： (1)根据折线图的数据,求y关于x的线性回归方程(系数精确到整数部分); (2)为鼓励科技创新,当研发技术投入不少于16亿元时,国家给予公司补贴5亿元,预测当芯片的研发投入为17亿元时公司的实际收益． 附:其回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,．参考数据,． 18．已知数列的前n项和满足． (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前n项和． 19．如图①，在菱形ABCD中，，，E为AD的中点，