精品解析：江西省南昌市十校联考2022-2023学年九年级上学期期中质量检测数学试卷

2022-2023学年第一学期期中阶段性学习质量检测 初三数学试卷 说明： 1．本卷共有六个大题，23 个小题，全卷满分 120 分，考试时间 120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，写在试卷上的答案无效． 一、选择题（6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 若与关于原点对称，则点落在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利润y（元）与降价x（元）之间的关系是y＝－2x2＋60x＋800，则利润获得最多为（ ） A. 15元 B. 400元 C. 800元 D. 1250元 5. 如图，将大小两块量角器的零刻度线对齐，且小量角器的中心恰好在大量角器的圆周上，设它们圆周的交点为P，且点P在小量角器上对应的刻度为75°，那么点P在大量角器上对应的刻度线为( ) A 75° B. 60° C. 45° D. 30° 6. 二次函数的与的部分对应值如表，则下列判断中正确的是（ ） … 0 1 3 4 … … 2 4 2 －2 … A. 抛物线开口向上 B. 的最大值为4 C. 当时，随增大而减小 D. 当时， 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知的半径是3cm，则中最长的弦长是___________． 8. 已知关于的方程的一个根是2，则______． 9. 二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则的最小值为________ 10. 如图，将绕点A逆时针旋转50°得到（点B、C的对应点分别为点D、E），若，且，则的度数为 _____． 11. 如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是_________． 12. 已知四边形ABCD为菱形，其边长为6，，点P在菱形的边AD、CD及对角线AC上运动，当时，则DP的长为________. 三、解答题（共5题，每题6分，共30分） 13. 解方程：． 14. 如图，在矩形中，．点P沿边从点A开始向点B以的速度移动，点Q沿边从点D开始向点A以的速度移动，如果点P，Q同时出发，用表示移动的时间（），那么当t为何值时，的面积等于？ 15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA，OC分别位于x轴，y轴上，经过A，C两点的抛物线变x轴于另一点D，连接AC．请你只用无刻度的直尺按要求画图． (1)在图1中的抛物线上，画出点E，使DE=AC； (2)在图2中的抛物线上，画出抛物线的顶点F． 16. 如图，P是正方形ABCD内一点，△ABP绕着点B旋转后能到达△CBE的位置． （1）旋转的角度是多少度？ （2）若BP=3cm，求线段PE的长． 17. 关于x一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）设方程两个实数根分别为x1，x2，且（1+x1）（1+x2）＝3，求k的值． 四、解答题（共3题，每题8分，共24分） 18. 在平面直角坐标系中，△ABC顶点坐标分别为：A（2，5）、B（﹣2，3）、C（0，2）．线段DE的端点坐标为D（2，﹣3），E（6，﹣1）． （1）线段AB先向 平移 个单位，再向 平移 个单位与线段ED重合； （2）将△ABC绕点P旋转180°后得到的△DEF，使AB的对应边为DE，直接写出点P的坐标，并画出△DEF； （3）求点C在旋转过程中所经过的路径l的长． 19. 如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC. （1）求∠C的度数 （2）若弦AB的长为10，求⊙O的直径. 20. 如图①，一个可调节高度的喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图②是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图，其中喷灌架置于点O处，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）设置的是1米，当喷射出的水流距离喷水头水平距离为8米时，达到最大高度5米． （1）求水流运行轨迹的函数解析式； （2）若在距喷灌架米处有一棵米高的果树，问：水流是否会碰到这棵果树？请通过计算说明． 五、解答题（共2题，每题9分，共18分） 21. （1）如图1，O是等边内一点，连接、、，且，，，将绕点B顺时针旋转后得到，连接． 求：①线段的长___________； ②求的度数． （2）如图2所示，O是等腰直角（）内一点，连接、、，将绕点B顺时针旋转后得到，连接．当、、满足什