第二章 第二节 第二课时 函数的奇偶性与周期性（课件）-2023【优化探究】新教材高考数学一轮总复习（老高考 人教版）

第二章 函数的概念、性质与基本初等函数 第二节　函数的基本性质 第二课时　函数的奇偶性与周期性 高考总复习 · 数学 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 新教材课程标准 命题方向 1.了解函数奇偶性的概念和几何意义． 2.会运用基本初等函数的图象分析函数的奇偶性． 3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性． 1.主要考查判断函数的奇偶性、周期性及图象的对称性，以及利用这些函数性质求值、求函数解析式、解不等式等．特别是函数的奇偶性与单调性、周期性的综合问题． 2.主要考查数学抽象、逻辑推理、数学运算核心素养． 高考总复习 · 数学 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 知识点一　函数的奇偶性 　　　　　　 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且________________，那么函数f(x)就叫做偶函数 关于______对称 f(－x)＝f(x) y轴 高考总复习 · 数学 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 　　　　　　 奇偶性 定义 图象特点 奇函数 设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且_____________，那么函数f(x)就叫做奇函数 关于______对称 续表 f(－x)＝－f(x) 原点 高考总复习 · 数学 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 1.判断函数的奇偶性时，易忽视判断函数定义域是否关于原点对称．定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件． 2．判断函数f(x)的奇偶性时，必须对定义域内的每一个x，均有 f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)，而不能说存在x0使f(－x0)＝－f(x0)或f(－x0)＝f(x0).　 　　　　　　 • 温馨提醒 • 高考总复习 · 数学 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 知识点二　函数的周期性 1．周期函数 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有______________，那么就称函数f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期． 2．最小正周期 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个______的正数，那么这个____________就叫做f(x)的最小正周期． 　　　　　　 f(x＋T)＝f(x) 最小 最小正数 高考总复习 · 数学 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 　　　　　　 • 温馨提醒 • 高考总复习 · 数学 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 [小题诊断] 1．设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的为(　　) A．f(x)g(x)是偶函数 B．|f(x)|＋g(x)是偶函数 C．f(x)|g(x)|是偶函数 D．|f(x)g(x)|是奇函数 解析：∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴|f(x)|是偶函数，|g(x)|是偶函数．根据一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得f(x)g(x)为奇函数，f(x)|g(x)|为奇函数，∴|f(x)·g(x)|为偶函数，故选项A，C，D错误；由两个偶函数的和还是偶函数得选项B正确． 　　　　　　 B 高考总复习 · 数学 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 　　　　　　 解析：因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(2)＝f(－2)＝(－2)3＝－8. B 高考总复习 · 数学 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 3．若函数f(x)＝2x2－|3x＋a|为偶函数，则a＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．0 解析：∵f(x)＝2x2－|3x＋a|为偶函数，∴f(－x)＝f(x)对于任意x∈R都成立，∴f(－1)＝f(1)，即2－|a－3|＝2－|a＋3|，解得a＝0. D 高考总复习 · 数学 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 4．(2022·兰州模拟)已知f(x)为奇函数，当x＞0时，f(x)＝x(1＋x)，那么当x＜0时，f(x)＝(　　) A．－x(1－x) B．x(1－x) C．－x(1＋x) D．x(1＋x) 解析：当x＜0时，则－x＞0，∴f(－x)＝(－x)(1－x). 又∵f(x)为奇函数， ∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝x(1－x). 　　　　　　 B 高考总复习 · 数学 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升