精品解析：重庆市第七中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题

重庆七中2022—2023学年度上期 高2024级级阶段检测数学试题 一､单选题：共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 不存在 2. 若椭圆的焦点在y轴上，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 若空间四点､､､共面且，则的值为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 6 4. 直线关于点对称直线方程为（ ） A. 4x＋3y－4＝0 B. 4x＋3y－12＝0 C. 4x－3y－4＝0 D. 4x－3y－12＝0 5. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值（，且）的点所形成的图形是圆，后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，，，点满足，则点的轨迹的圆心坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知O为坐标原点，设F1，F2分别是双曲线x2－y2＝1的左、右焦点，P为双曲线左支上任意一点，过点F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为H，则|OH|＝（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 7. 二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知，，，，则该二面角的大小为（ ） A. 45° B. 60° C. 90° D. 120° 8. 已知A，B分别为椭圆C：的左､右顶点，P为椭圆C上一动点（异于A，B两点），PA，PB与直线交于M，N两点，与的外接圆的周长分别为，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知空间中三点，，，则（ ） A. B. C. D. A，B，C三点共线 10. 已知曲线，则（ ） A. 当时，则的焦点是， B. 当时，则的渐近线方程为 C. 当表示双曲线时，则的取值范围为 D. 存在，使表示圆 11. 已知椭圆C的两个焦点分别为，，离心率为，且点P是椭圆上任意一点，则下列结论正确的是（ ） A. 椭圆C的方程为 B. 的最大值为 C. 当时， D. 椭圆的形状比椭圆C的形状更接近于圆 12. 如图，在棱长为的正方体中，分别为棱，的中点，为面对角线上的一个动点，则（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 线段上存在点，使平面 C. 线段上存在点，使平面平面 D. 设直线与平面所成角为，则的最大值为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 经过点作圆的切线，则切线的方程为___________. 14. 已知直线过点，它的一个方向向量为，则点到直线AB的距离为___________. 15. 设､是椭圆的左右焦点，过的直线交椭圆于两点，则的最大值为___________. 16. 已知为双曲线右焦点，经过作直线与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为，直线与双曲线的另一条渐近线在第二象限的交点为．若，则双曲线的离心率为______． 四､解答题：共70分.解答应写出必要文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知：，，，求： （1）； （2） 18. 已知两点，及圆：，为经过点的一条动直线. （1）若直线与圆相切，求切线方程； （2）若直线与圆相交于两点，从下列条件中选择一个作为已知条件，求的面积. 条件①:直线平分圆；条件②：直线的斜率为-3. 19. 如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为中点，为中点，. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知，分别是双曲线E：的左、右焦点，P是双曲线上一点，到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍， 求双曲线的渐近线方程； 当时，的面积为，求此双曲线的方程． 21. 如图所示，正方形ABCD所在平面与梯形ABMN所在平面垂直，，，，. （1）证明：平面； （2）在线段CM（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 22. 在平面直角坐标系中，椭圆离心率为，点在椭圆C上． （1）求椭圆C的方程； （2）设椭圆C左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两动点，记直线的斜率为，直线的斜率为，已知．求证：直线恒过x轴上一定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆七中2022—2023学年度上期 高2024级级阶段检测数学试题 一､单选题：共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.