专题7.1 为什么要证明（知识解读）-2022-2023学年八年级数学上册《同步考点解读•专题训练》（北师大版）

专题7.1 为什么要证明（知识解读） 【学习目标】 1.体会通过观察、猜测、归纳等得到的结论不一定正确,使学生对由这些方法得到的结论产生疑心,从而认识到证明的必要性. 2.理解并掌握检验数学结论是否正确的常用方法:试验验证、举出反例　推理证明等,理解数学的严谨性. 【知识点梳理】 考点1 证明的必要性 要判断一个数学结论的正确性，仅依靠经验、观察和实验是不够的，必须一步一步地进行有根有据的推理．否定一个结论举出反例就是最有力的证据． 考点2 证明的常用方法 实验验证法、举出反例、推理论证等 【典例分析】 【考点 证明的常用方法】 【典例1】甲、乙、丙、丁四个同学在玩推理游戏，要找出谁在数学测评中获奖．甲说：“是乙获奖．”乙说：“是丙获奖．”丙说：“乙说的不是实话．”丁说：“反正我没有获奖．”如果这四个同学中只有一个人说了实话，请问是谁获奖（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【变式1-1】李明、王华、周亮和张红四名同学参加了“华罗庚杯”竞赛选拔赛，王华和张红两个同学的得分和等于周亮和李明的得分和；李明与王华的得分和大于周亮和张红的得分和，张红的得分超过周亮与王华的得分和，则这四位同学的得分由大到小的顺序是（　　） A．李明，张红，周亮，王华 B．李明，张红，王华，周亮 C．张红，李明，周亮，王华 D．张红，李明，王华，周亮 【变式1-2】甲、乙、丙3人从图书馆各借了一本书（如下表所示），他们相约在每个星期天相互交换读完的书，经过数次交换后，他们都读完了这3本书．已知甲读的第三本书是乙读的第二本书，则丙读的第二本书是（　　） 甲 乙 丙 书A 书B 书C A．书A B．书B C．书C D．无法确定 【变式1-3】请通过甲、乙、丙、丁以下几句对话，推测他们的年龄大小关系是（　　） ①甲对乙说：“我的年龄比你大”；②丙对乙说：“我的年龄比你小”；③丁对甲说：“我们两个年龄加起来比他们小”． A．甲＞乙＞丙＞丁 B．丁＞甲＞乙＞丙 C．甲＞乙＞丁＞丙 D．乙＞丙＞甲＞丁 【典例2】某班教室桌椅摆放成三个组，每天放学后安排三位同学做清洁，清洁内容包括以下3项：①调整桌椅；②扫地；③拖地，其中项目①②顺序可以交换，但项目③必须放在最后完成．某清洁小组的三位固定搭档每次流水操作完成：A同学只负责项目①，B同学只负责项目②，C同学只负责项目③，每组每项完成时间详见表： 项目 时间/分钟 组别 ①调整桌椅 （A同学） ②扫地 （B同学） ③拖地 （C同学） 第一组 5 4 3 第二组 6 5 4 第三组 4 3 2 若每个组同一时间只能有一名同学进行清扫工作，则将三个组都打扫干净至少需 要 　　分钟． 【变式2-1】小强是个自理能力很强的孝顺的好孩子，他每天下午放学都要帮父母煮饭．具体操作时间如下：淘米（3分钟），煮饭（25分钟），洗菜（7分钟），切菜（4分钟），炒菜（10分钟）．如果煮饭和炒菜用不同锅和炉子，小强要把饭菜都烧好至少需要 　　分钟． 【变式2-2】某餐厅在客人用餐完毕后收拾餐桌分以下几个步骤：①回收餐具与剩菜、清洁桌面；②清洁椅面与地面；③摆放新餐具．前两个步骤顺序可以互换，但摆放新餐具必须在前两个步骤都完成之后才可进行，每个步骤所花费时间如下表所示： 步骤 时间（分钟） 桌别 回收餐具与剩菜、清洁桌面 清洁椅面与地面 摆放新餐具 大桌 5 3 2 小桌 3 2 1 现有三名餐厅工作人员分别负责①回收餐具与剩菜、清洁桌面，②清洁椅面与地面，③摆放新餐具，每张桌子同一时刻只允许一名工作人员进行工作．现有两张小桌和一张大桌需要清理，那么将三张桌子收拾完毕最短需要 　 分钟． 【典例3】六名运动员A，B，C，D，E，F比赛中国象棋，每两人赛一局．第一天A与B各赛了3局，D与C各赛了4局，E赛了2局，而且D和B，A和C之间都还没赛过，那么F已赛了多少局（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式3】甲、乙、丙、丁与小强这5位同学一起参加象棋比赛，每两人都要赛一盘，到目前为止，甲赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘．则小强已经赛了 　　盘． 专题7.1 为什么要证明（知识解读） 【学习目标】 1.体会通过观察、猜测、归纳等得到的结论不一定正确,使学生对由这些方法得到的结论产生疑心,从而认识到证明的必要性. 2.理解并掌握检验数学结论是否正确的常用方法:试验验证、举出反例　推理证明等,理解数学的严谨性. 【知识点梳理】 考点1 证明的必要性 要判断一个数学结论的正确性，仅依靠经验、观察和实验是不够的，必须一步一步地进行有根有据的推理．否定一个结论举出反例就是最有力