第八章 函数应用(Ｂ卷•能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第一册）

第八章 函数应用Ｂ卷•能力提升练 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。 一、单选题 1．已知函数在上有3个零点，则实数的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 2．若函数在内有2个零点，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．已知关于的方程有唯一实数解，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．已知，函数 ，若方程恰有2个实数解，则可能的值为是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数的两个零点分别为，，其中，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，若方程恰有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．对于函数，若存在，使，则称点是曲线的“优美点”，已知，若曲线存在“优美点”，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．函数的零点是（    ） A． B． C． D．9 二、多选题 9．下列说法正确的有（    ） A．任意非零实数，都有 B．不等式的解集是 C．函数的零点是 D．函数与为同一个函数； 10．函数，，，在区间上（    ） A．递减速度越来越慢 B．递减速度越来越慢 C．递减速度越来越慢 D．的递减速度慢于递减速度 11．已知函数，且，则下列说法正确的是（    ） A．函数的单增区间是 B．函数在定义域上有最小值为0，无最大值 C．若方程有三个不等实根，则实数的取值范围是 D．设函数，若方程有四个不等实根，则实数的取值范围是 12．下列命题中正确的是（　　） A．函数在区间（0，1）上有且只有1个零点 B．若函数f（x）＝x2＋ax＋b，则f ≤ C．如果函数y＝x＋在[a，b]上单调递增，那么它在[－b，－a]上单调递减 D．若定义在R上的函数y＝f（x）的图象关于点（a，b）对称，则函数y＝f（x＋a）－b为奇函数 三、填空题 13．方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为______. 14．已知函数，记函数（其中）的4个零点分别为，，，，且，则的值为___________. 15．已知函数，函数，若函数有个零点，则实数的取值范围是___________． 16．已知是定义域为的单调函数，若对任意的，都有，且方程在区间上有两解，则实数的取值范围是______. 四、解答题 17．已知函数f（x）=. (1)若对任意x∈[2，4]，不等式f2（x）+p·f（x）+1≥0恒成立，求实数p的取值范围； (2)若函数F（x）=f（x-3）+，是否存在实数m､n（m<n），使得F（x）在区间[m，n]上的值域为[m，n]？若存在，求出m､n的值；若不存在，说明理由. 18．函数是定义在上的奇函数，已知当时，； (1)求函数的解析式并画出函数图象，根据图像写出函数的单调增区间； (2)若方程有3个相异的实数根，求实数的取值集合； (3)求不等式的解集. 19．已知、是函数的两个不同的零点，且 (1)求实数的取值范围； (2)若，求实数的值； (3)解关于的不等式. 20．双碳战略之下，新能源汽车发展成为乘用车市场转型升级的重要方向．根据工信部最新数据显示，截至2022年一季度，我国新能源汽车已累计推广突破1000万辆大关．某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产x（千辆）获利（万元），，该公司预计2022年全年其他成本总投入为万元．由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求．记2022年的全年利润为（单位：万元）． (1)求函数的解析式； (2)当2022年产量为多少千辆时，该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理由． 21．给定，若存在实数使得成立，则定义为的点．已知函数． (1)当，时，求的点； (2)设，，若函数在上存在两个相异的点，求实数t的取值范围； (3)对于任意的，总存在，使得函数存在两个相异的点，求实数t的取值范围． 22．已知，为常数，函数． (1)当时，求关于的不等式的解集； (2)对于给定的，，且，，证明：关于的方程在区间内有一个实根； (3)若为偶函数，且，设，若对任意，均成立，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八章 函数应用Ｂ卷•能力提升练 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。 一、单选题 1．已知函数在上有3个零点，则实数的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先令，可得，然后转化为两个函数的交点问题，利用另个函数的图像，去掉绝对值符号，分别计算交点个数，然后求出实数的取值范围即可.