数学（新高考Ⅱ卷B卷）-学易金卷：2023年高考第一次模拟考试卷

2023年高考数学第一次模拟考试卷（新高考Ⅱ卷B卷） 数学·全解全析 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数轴表示两个集合即可求得集合的并集. 【详解】解析在数轴上表示两个集合，如图： 易知. 故选：A 2．设复数z满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求得，然后结合复数的除法运算求得正确答案. 【详解】依题意， . 故选：D 3．幻方，是中国古代一种填数游戏．阶幻方是指将连续个正整数排成的正方形数阵，使之同一行、同一列和同一对角线上的个数的和都相等．中国古籍《周易本义》中的《洛书》记载了一个三阶幻方（如图）．若某3阶幻方正中间的数是2022，则该幻方中的最小数为（    ） A．2017 B．2018 C．2019 D．2020 【答案】B 【分析】根据3阶幻方对应关系可得结果. 【详解】由题意，3阶幻方正中间的数是时， 幻方中的最小数为； 因此3阶幻方正中间的数是时， 幻方中的最小数为， 故选：B 4．已知向量，夹角为60°，且，则（    ） A．0 B．10 C． D． 【答案】C 【分析】根据模长公式求模长，然后根据数量积的公式即可求解. 【详解】由可得，故， 故选：C 5．为提高新农村的教育水平，某地选派4名优秀的教师到甲､乙､丙三地进行为期一年的支教活动，每人只能去一个地方，每地至少派一人，则不同的选派方案共有（    ） A．18种 B．12种 C．72种 D．36种 【答案】D 【分析】先将4名教师分为3组，然后再分别派到甲､乙､丙三地，即可得解. 【详解】解：4名教师分为3组，有种方法，然后再分别派到甲､乙､丙三地， 共有种方案，所以共有36种选派方案. 故选：D. 6．若，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用诱导公式及二倍角公式化简求值. 【详解】由已知， 所以， 故选：C. 7．如图是一个由三根细棒、、组成的支架，三根细棒、、两两所成的角都为，一个半径为的小球放在支架上，则球心到点的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设所在小圆圆心为，由几何关系可求出比例关系，连接，利用，可求. 【详解】如图所示，连接，作所在外接圆圆心，连接，设，由、、两两所成的角都为可得，因为为几何中心，所以，易知对和，，所以，所以，即，解得. 故选：C 8．已知函数，则在同一个坐标系下函数与的图像不可能是（    ） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】设，由奇偶性的定义及性质可得是R上的奇函数，且是R上的增函数，然后分、和三种情况讨论即可求解. 【详解】解：设， 因为， 所以是R上的奇函数， 又时，在上单调递增， 所以在R上单调递增，且有唯一零点0， 所以的图像一定经过原点， 当时，与的图像相同，不符合题意． 当时，是R上的奇函数，且在上单调递增，所以与的图像可能为选项C； 当时，若，所以与的图像可能为选项A或B. 故选：D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A．函数的最小正周期为π B．点是曲线的对称中心 C．函数在区间内单调递增 D．函数在区间内有两个最值点 【答案】AC 【分析】由题可得，可得函数，然后根据三角函数的性质逐项分析即得. 【详解】由图可知， 所以，又， 所以， 所以，，， 得，， 又，得， 所以，所以， 所以函数的周期为，A正确； 由，得，，，取得，，对称中心为， 取得，，对称中心为，所以点不是曲线的对称中心，B错误； 由，得，，，当时，，函数在区间内单调递增，C正确； 由，可得，，取得，为函数的最值点，所以区间内有一个最值点，D错误. 故选：AC． 10．已知：，直线l：，P为l上的动点，过点P作的切线，切点为，当最小时，则（    ） A．直线AB的方程为 B． C．直线AB的方程为 D． 【答案】BCD 【分析】由题意可知直线l与圆相离，且四点四点共圆，且，即可得出，而，当直线时，，，此时最小，即可得出答案． 【详解】圆的方程可化为， 点M到直线l的距离为， 所以直线l与圆相离， 依圆的知识可知