精品解析：广西壮族自治区钦州市第四中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

广西钦州市第四中学2022-2023学年九年级学期 期中考试数学试题 一、选择题（本大题共12小题，共60分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图为二次函数的图象，直线与抛物线交于，两点，，两点横坐标分别为，，根据函数图象信息有下列结论：①；②；③；④若对于的任意值都有，则；⑤当为定值时，若变大，则线段变长，其中，正确的结论有（ ） A. ①②④ B. ①③⑤ C. ①②⑤ D. ①② 2. 2020年6月中旬以来，北京市新冠肺炎疫情出现反弹，北京市民对防疫物资需求量激增．某厂商计划投资产销一种消毒液，设每天产销量为x瓶，每日产销这种消毒液的有关信息如下表：（产销量指生产并销售的数量，生产多少就销售多少，不考虑滞销和脱销）若该消毒液的单日产销利润y元，当销量x为多少时，该消毒液的单日产销利润最大．（ ） 消毒液 每瓶售价（元） 每瓶成本（元） 每日其他费用（元） 每日最大产销量（瓶） 30 18 1200＋0.02x2 250 A. 250 B. 300 C. 200 D. 550 3. 三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（　　） A. 4米 B. 5米 C. 2米 D. 7米 4. 商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价、最高销售限价以及实数确定实际销售价格，这里，被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数恰好使得是和的比例中项，据此可得，最佳乐观系数的值等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，二次函数的图象经过点（－1，2），且与x轴交点的横坐标分别为、，其中－2＜x1＜－1，0＜x2＜1，下列结论：①＜0；②；③-1＜＜0；④；⑤＜1．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点．下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论个数为（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图①，在矩形中，，对角线，相交于点，动点由点出发，沿向点运动．设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图象如图②所示，则对角线的长为（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，抛物线yax2＋bx＋c（a＞0）与x轴交于A（，0）、B两点，与y轴交于点C，点（m，n）与点（3，n）也在该抛物线上．下列结论：①点B的坐标为（1，0）；②方程ax2＋bx＋c20有两个不相等的实数根；③a＋c＜0；④当xt2时，y＞c．正确的有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在（0，2）和（0，3）两点之间（不包含端点）．下列结论中：①；②；③；④一元二次方程的两个根分别为，．正确的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知二次函数的图象如图所示，在下列5个结论：①；②；③；④；⑤的实数），其中正确的结论有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 11. 下列说法正确的是（ ） A. 方程的解是 B. 关于的方程：是一元二次方程 C. 方程：没有实数根 D. 一元二次方程配方后可变形为 12. 用配方法解一元二次方程，下列变形中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共4小题，共20分） 13. 如图，等边和等边中，，，连、，当时，则_________． 14. 在平面直角坐标系中，等边△AOB如图放置，点A的坐标为(−1，0)，每一次将△AOB绕着点O顺时针方向旋转60°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△A1OB1，第二次旋转后得到△A2OB2，…，依次类推，则点A2022的坐标为________． 15. 如图，将绕点顺时针旋转得到，使点落在上，已知，，则______度． 16. 如图，正方形的边长为，，是对角线．将绕着点顺时针旋转得到，交于点，连接交于点，连接，则下列结论：①四边形是菱形；②；③；④，其中正确的结论是______． 三、解答题：（本大题共6小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C． （1）求该抛物线的解析式及对称轴； （2）直线l为该抛物线的对称轴，点D与点C关于直线l对称，点P为直线AD下方抛物线上一动点，连接PA，PD，求△PAD面积的最大值． 18. 某商品的进价为每件2