专题18 等比数列范围最值及函数性质-【巅峰课堂】2022-2023学年高二数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019选择性必修第二册）

专题18 等比数列范围最值及函数性质 目录 【题型一】等比数列前n项积 1 【题型二】与通项和Sn有关的正负比较 2 【题型三】等比数列函数性质 3 【题型四】等比数列与范围 3 【题型五】等比数列最值 4 【题型六】恒成立求参 5 【题型七】等比数列复合型：“下标数列” 5 【题型八】递推公式构造等比型 6 【题型九】递推：二阶等比数列 6 【题型十】等比数列文化应用题 7 培优第一阶——基础过关练 8 培优第二阶——能力提升练 9 培优第三阶——培优拔尖练 10 【题型一】等比数列前n项积 【典例分析】 已知等比数列满足，记，则数列（    ） A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项 C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项 【提分秘籍】 基本规律 可以类比前n项和求通项过程来求数列前n项积： 1.n=1，得a1 2.n时， 所以 【变式训练】 1.已知等差数列，等比数列的前n项和之积为，设等差数列的公差为d、等比数列的公比为q，则以下结论正确的个数是（    ） ①    ②    ③    ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2..已知为等比数列，的前n项和为，前n项积为，则下列选项中正确的是（    ） A．若，则数列单调递增 B．若，则数列单调递增 C．若数列单调递增，则 D．若数列单调递增，则 3.设正项等比数列的前项和为，，．记，下列说法正确的是（    ） A．数列的公比为 B． C．存在最大值，但无最小值 D． 【题型二】与通项和Sn有关的正负比较 【典例分析】 已知数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，则下列结论正确的是（　　） A．若a1+a2＞0，则a1+a3＞0 B．若a1+a3＞0，则a1+a2＞0 C．若a1＞0，则S2021＞0 D．若a1＞0，则S2020＞0 【变式训练】 1.设等比数列的前n项和为，其中，则下列说法正确的是（    ） A．若，则（，2，3．…） B．若，则（，2，3．…） C．若，则（，2，3，…） D．若，则（，2，3，…） 2.等比数列各项均为实数，公比为，给出以下三个结论：①若，则；②若，且，则；③若，则．其中所有正确结论的个数为（    ） A． B． C． D． 3.已知等比数列的前项和为，下列一定成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【题型三】等比数列函数性质 【典例分析】 设无穷等比数列，则“”是“为递减数列”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【提分秘籍】 基本规律 比数列与函数关系： (1) 数列{an}是等比数列，an＝a1qn-1， 通项an为指数函数：即an＝a1qx-1； (2)数列{an}是等比数列，Sn＝，Sn为型线性指数函数 【变式训练】 1.设是等比数列，则“对于任意的正整数n，都有”是“是严格递增数列”（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.．在等比数列中，已知，，则数列为（    ）． A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．无法确定单调性 3.数列是等比数列，首项为，公比为q，则是“数列递减”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【题型四】等比数列与范围 【典例分析】 已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为，则可能的一个值是（    ） A． B． C．2 D． 【提分秘籍】 基本规律 1.涉及到首项和公比的不等式（组）关系。 2.一般情况下，不等式组可以参考“线性规划”知识 【变式训练】 1.为等比数列的前项和，，，则公比的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2.已知等比数列各项均为实数，其前项和为，则：“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.已知等比数列的前5项积为32，，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【题型五】等比数列最值 【典例分析】 已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前n项和，则的最小值为（    ） A． B．7 C． D． 【变式训练】 1.在各项均为正数的等比数列中，公比，若，，数列的前n项和为Sn，则取最大值时，n的值为（    ） A．8 B．8或9 C．9 D．17 2.等比数列中，若，则（    ） A．与都有最小值 B．与都有最小值 C．当时有最小值，有最大值 D．当时与都有最大值 3.已知正项等比数列的前项和，满足，则的最小值为（    ） A．   B．3   C．4 D．12 【题型六】恒成立求参