专题24 原函数导函数混合还原构造归类-【巅峰课堂】2022-2023学年高二数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019选择性必修第二册）

专题24 原函数导函数混合还原构造归类 目录 【题型一】幂积型构造 1 【题型二】幂商型构造 2 【题型三】指数积型构造 2 【题型四】指数商型构造 3 【题型五】正弦积型构造 4 【题型六】正弦商型构造函数 4 【题型七】余弦型构造 5 【题型八】（kx+b）f（x）积型构造 5 【题型九】f（x）/（kx+b）商型构造 6 【题型十】对数（lnx）型构造 6 【题型十一】f复杂构造1：幂函数加减型 7 【题型十二】复杂构造2：f（x）平方型 7 【题型十三】复杂构造3：与指数函数加减型 7 【题型十四】复杂构造4：指幂混合型 8 培优第一阶——基础过关练 8 培优第二阶——能力提升练 9 培优第三阶——培优拔尖练 10 【题型一】幂积型构造 【典例分析】 已知函数满足，且当时，成立，若，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 基本规律 对于不等式，构造函数； 如：对于不等式，构造函数 【变式训练】 1.已知是定义在上的奇函数，是的导函数，当时，．若，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2.已知的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【题型二】幂商型构造 【典例分析】 设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 基本规律 对于不等式，构造函数 如：对于不等式，构造函数 【变式训练】 1.已知是定义在R上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（    ）． A． B． C． D． 2.设是定义在上的函数，其导函数为，满足，若，，，则（    ） A． B． C． D． 【题型三】指数积型构造 【典例分析】 设函数在R上可导，其导函数为，且．则下列不等式在R上恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 基本规律 主要以e为底数的指数形式 对于不等式，构造函数 如：对于不等式，构造函数 【变式训练】 1.已知函数是定义在上的函数，且满足，其中为的导数，设，，，则、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2.已知定义在R上的可导函数，对，都有，当时，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【题型四】指数商型构造 【典例分析】 已知定义在上的函数的导函数为，满足．当时，．当时，，且，其中是自然对数的底数．则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 基本规律 对于不等式，构造函数 如：对于不等式，构造函数 【变式训练】 1.设是函数的导函数，且，（e为自然对数的底数），则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2.已知定义在上的函数满足为的导函数，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【题型五】正弦积型构造 【典例分析】 已知函数及其导函数的定义域均为，且为偶函数，，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 基本规律 对于不等式，构造函数 如果正余弦确定了正负，还可以同除sinx或者cosx，变为正切函数的形式 【变式训练】 已知可导函数是定义在上的奇函数．当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【题型六】正弦商型构造函数 【典例分析】 已知奇函数的导函数为，且在上恒有成立，则下列不等式成立的（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 基本规律 对于不等式，构造函数 【变式训练】 已知函数对均满足，其中是的导数，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【题型七】余弦型构造 【典例分析】 已知函数是函数的导函数，对任意，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 已知偶函数是定义在上的可导函数，当时，，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【题型八】（kx+b）f（x）积型构造 【典例分析】 已知定义在上的图象连续的函数的导数是，，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 基本规律 .对于不等式，构造函数 【变式训练】 .已知定义在上的函数满足，且当时，有，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【题型九】f（x）/（kx+b）商型构造 【典例分析】 已知函数的定义域为，导函数为，若恒成立，则（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 基本规律 对于不等式，构造函数 【变式训练】 已知函数的定义域为，其导函数为，对恒成立，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【题型十】对数（lnx）型构造 【典例分析】 若函数