专题09 数列（讲+练）-【题型方法解密】2023年高考数学二轮常考点+重难点复习攻略（新高考地区专用）

专题09 数列 目录 一 常规题型方法 1 题型一 等差数列的基本量计算与性质 1 题型二 等比数列的基本量计算与性质 4 题型三 等差数列与等比数列的应用 6 题型四 等差数列与等比数列的证明 7 题型五 数列的通项 9 题型六 数列的求和 10 二 针对性巩固练习 12 练习一 等差数列的基本量计算与性质 12 练习二 等比数列的基本量计算与性质 13 练习三 等差数列与等比数列的应用 14 练习四 等差数列与等比数列的证明 15 练习五 数列的通项 15 练习六 数列的求和 16 常规题型方法 题型一 等差数列的基本量计算与性质 【典例分析】 典例1-1．（湘豫名校联考2022-2023学年高三上学期11月一轮复习诊断考试（二）数学（文科）试题）已知公差不为零的等差数列中，，且，，成等比数列，则数列的前9项的和为（    ） A．1 B．2 C．81 D．80 典例1-2．（2021·陕西·无高二期中（理））已知等差数列的前项和为，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 典例1-3．（2022·江苏省震泽中学高二阶段练习）已知分别是等差数列与的前项和，且，则（    ） A． B． C． D． 典例1-4．（2022·北京·北师大实验中学高三期中）若等差数列满足，则当的前项和的最大时，的值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．8或9 典例1-5．（2022·陕西·咸阳市高新一中高三开学考试（文））已知等差数列的前n项和为，且，则满足的正整数n的最大值为（    ） A．11 B．12 C．21 D．22 典例1-6．（2023·全国·高三专题练习）已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＝﹣2018，，则S2020等于（    ） A．﹣4040 B．﹣2020 C．2020 D．4040 【方法技巧总结】 1. 技巧：等差数列的基本量计算分为通法和巧法，通法是将条件或问题都化为首相和公差利用方程组的方法来进行求解，巧法是结合等差数列的性质和一些结论公式可以更快的做出结果。 2. 性质： (1)对于等差数列，若，则. (2)若数列与为等差数列，则仍为等差数列. (3)奇数项和：，偶数项和：. (4)等差数列的前项和为，则，，,…成等差数列. (5)若等差数列的前项的和为，等差数列的前项的和为 ，则. (6)是关于的一次式或常数函数，则也是一个等差数列. 【变式训练】 1．（2022·甘肃·兰州市外国语高级中学高三阶段练习（文））已知数列满足，则等于（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 2．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高二期末）在等差数列中，其前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·高三专题练习）设等差数列与等差数列的前n项和分别为，.若对于任意的正整数n都有，则（    ） A． B． C． D． 4．（2022·安徽·六安一中高三阶段练习）已知为等差数列，为的前项和.若，，则当取最大值时，的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．（2022·福建省福州第八中学高三期中）设等差数列的公差为d，其前n项和为，且，，则使得的正整数n的最小值为（    ） A．16 B．17 C．18 D．19 6．（2022·全国·高三专题练习）等差数列的前项和为，若且，则(    ) A． B． C． D． 题型二 等比数列的基本量计算与性质 【典例分析】 典例2-1．（2022·陕西·宝鸡中学高三阶段练习（理））已知为等比数列的前n项和，若，，则（    ） A．15 B． C． D． 典例2-2．（2022·全国·高三练习）设等比数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 典例2-3．（2022·江西赣州·高三期中（理））设公比为的等比数列的前项和为，前项积为，且，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．是数列中的最大值 D．数列无最大值 变式2-4．（2022·全国·高二）已知等比数列共有32项，其公比，且奇数项之和比偶数项之和少60，则数列的所有项之和是（    ） A．30 B．60 C．90 D．120 【方法技巧总结】 1. 技巧：等比数列的基本量计算也分为通法和巧法，通法是将条件或问题都化为首相和公比利用方程组的方法来进行求解，巧法是结合等比数列的性质和一些结论公式可以更快的做出结果。 2. 性质： (1)在等比数列中，若，则 (2)在等比数列中，若，则 (3)若与是等比数列，则，，和()仍是等比数列. (4)若数列是等比数列，是其前项的和，，，分别为的前项和，前项和，前项和，则，，成等比数列(是偶数，时不成立) 【变式训练】 1．（2022·甘肃·民勤县第一中学高二期中）已知等比数列的前n项和为，若，，