专题08 平面向量与复数（讲+练）-【题型方法解密】2023年高考数学二轮常考点+重难点复习攻略（新高考地区专用）

专题08 平面向量与复数 目录 一 常规题型方法 1 题型一 平面向量的基本概念 1 题型二 平面向量的线性运算 2 题型三 平面向量的坐标运算 4 题型四 平面向量数量积 6 题型五 复数的概念与运算 7 题型六 复数的几何意义 9 二 针对性巩固练习 10 练习一 平面向量的基本概念 10 练习二 平面向量的线性运算 11 练习三 平面向量的坐标运算 11 练习四 平面向量数量积 12 练习五 复数的概念与运算 13 练习六 复数的几何意义 13 常规题型方法 题型一 平面向量的基本概念 【典例分析】 典例1-1．（2022·内蒙古大学满洲里学院附属中学高一期末）给出下列命题： ①两个具有共同终点的向量，一定是共线向量； ②若是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件； ③若与同向，且，则>； ④λ，μ为实数，若λ＝μ，则与共线． 其中假命题的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 典例1-2．（2022·陕西·渭南高级中学高一阶段练习）下列说法正确的是（  ） A．若，则 B．若，则存在唯一实数使得 C．若，，则 D．与非零向量共线的单位向量为 【方法技巧总结】 1. 类型：向量概念、向量的模、零向量与单位向量、向量相等、向量平行（共线） 2. 技巧：向量不可以比较大小，零向量的方向是任意的，单位向量长度为1，向量平行也称向量共线。 【变式训练】 1．（2022·安徽·高三阶段练习）下列说法正确的有（    ） A．若向量，，则 B．若向量，则向量、的夹角为锐角 C．向量，，是三个非零向量，若，则 D．向量，是两个非零向量，若，则 2．（2022·河北·高碑店市崇德实验中学高三阶段练习）与向量共线的单位向量是（    ） A． B． C． D．(0，1) 题型二 平面向量的线性运算 【典例分析】 典例2-1．（2022·广东·饶平县第二中学高一阶段练习）如图，在矩形中，分别为的中点，为中点，则（    ） A． B． C． D． 典例2-2．（江西省西路片七校2023届高三上学期第一次联考数学（文）试题）已知四边形是以和为底边的梯形，（），，（，是平面内两个非零且不共线向量），则（    ） A． B． C． D．6 典例2-3．（2022·上海·高二专题练习）O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的3个点，一动点P满足：＝，则直线AP一定通过△ABC的（　　） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 典例2-4．（山西省吕梁市2023届高三上学期阶段性测试数学试题）如图，在中，O为线段BC上一点，且，G为线段AO的中点，过点G的直线分别交直线AB，AC于D，E两点，，，则的最小值为（    ） A． B． C． D．2 【方法技巧总结】 1. 类型：基底、向量共线定理、“四心”问题。 2. 技巧：将所求向量分解为一组不共线的基底向量是常见的向量两大方法之一，向量共线定理要注意系数的几何意义，四心问题要记好常见的一些结论，如下： ①重心；②内心；③外心； ④垂心或 【变式训练】 1．（2022·山东德州·高三期中）设为所在平面内一点,,则（    ） A． B． C． D． 2．（2022·河南·郑州市第一〇六高级中学高二阶段练习）设 ， 是空间中两个不共线的向量，已知， ， ，且三点共线，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（2007·天津·高考真题（文））O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则P的轨迹一定通过的（    ） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 4．（2022·安徽·高二开学考试）如图，在中，是的中点，是上一点，且，过点作一条直线与边分别相交于点，若，则（    ） A． B． C． D． 题型三 平面向量的坐标运算 【典例分析】 典例3-1．（2022·江苏盐城·高三阶段练习）已知，，，若，则（    ） A． B． C． D． 典例3-2．（山西省运城市2023届高三上学期期中数学试题）已知向量，且，则（    ） A．5 B． C． D． 典例3-3．（2007·福建·高考真题（理））已知，点C在内，且.设，则等于（    ） A． B．3 C． D． 【方法技巧总结】 1. 技巧：熟练掌握公式及其应用；并在一些规则图形中可以使用建立直角坐标系的方法把问题用坐标运算解决，这也是向量的两大方法之一。 2. 注意：给出两点坐标也可以求两点所成向量，坐标是后减前。根据钝角锐角使用夹角公式求参数范围，需注意平角和零角的特殊情况。 【变式训练】 1．（2022·陕西·咸阳市高新一中高二期中（理））已知平面向量，若，则实数x的值为（    ） A．6 B．5 C．4