贵州省贵阳清镇北大培文学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

贵阳市北大培文学校2022-2023学年第一学期期中考试 高二年级数学试题 考试时间：120分钟 分值：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．已知为直线l的方向向量，、分别为平面、的法向量（、不重合），那么下列说法中：①；②；③；④.其中正确的有（    ）. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．设甲：实数；乙：方程是圆，则甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．抛物线的焦点到圆上点的距离的最大值为（    ） A．6 B．2 C．5 D．8 5．若正三棱柱的所有棱长都相等，D是的中点，则直线AD与平面所成角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 6．设圆的圆心为C，直线l过点，且与圆C交于A，B两点，若，则直线l的方程为（    ） A． B．或 C．x=0 D．x=0或 7．已知分别为双曲线的左、右顶点，点P为双曲线C上任意一点，记直线，直线的斜率分别为．若，则双曲线C的离心率为（    ） A． B． C．2 D． 8．已知是椭圆上的动点，且与的四个顶点不重合，，分别是椭圆的左、右焦点，若点在的平分线上，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列结论正确的是（    ） A．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为 B．圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1 C．已知，O为坐标原点，点是圆外一点，且直线m的方程是，则直线m与圆E相交； D．已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为 10．如图，已知，分别是正方体的棱和的中点，则（    ） A．与是异面直线 B．与所成角的大小为 C．与平面所成角的余弦值为 D．二面角的余弦值为 11．已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线过点且与抛物线交于，两点，若是线段的中点，则（    ） A． B．抛物线的方程为 C．直线的方程为 D． 12．已知、分别为双曲线的左、右焦点，且，点P为双曲线右支一点，I为的内心，若成立，则下列结论正确的有（    ） A．当轴时， B．离心率 C． D．点I的横坐标为定值a 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知两平行直线与，则直线与的距离为_____． 14．若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是______. 15．已知椭圆C：（）左、右焦点分别为、，过且倾斜角为60°的直线与过的直线交于A点，点A在椭圆上，且.则椭圆C的离心率__________. 16．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点为椭圆与双曲线的第一象限的交点，且，则的取值范围是___________. 四、解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知直线. (1)若直线不经过第四象限，求的取值范围； (2)若直线交轴负半轴于A，交轴正半轴于，的面积为S（O为坐标原点），求S的最小值和此时直线的方程. 18．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为，，． (1)求BC边上的中线AD的所在直线方程； (2)求△ABC的外接圆O被直线l：截得的弦长． 19．如图，在棱长为2的正方体中，分别为，的中点，点在上，且． (1)求证：； (2)求EF与CG所成角的余弦值． 20．如图，在三棱柱中，侧面底面，侧面是菱形，，，. (1)若为的中点，求证：； (2)求二面角的正弦值. 21．已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，又知此抛物线上一点P(4，m)到焦点的距离为6. (1)求此抛物线的方程； (2)若此抛物线方程与直线y＝kx－2相交于不同的两点A，B，且AB中点的横坐标为2，求k的值． 22．在平面直角坐标系中，设为椭圆的左焦点，直线与轴交于点P，为椭圆的左顶点，已知椭圆长轴长为8，且. (1)求椭圆的标准方程； (2)若过点的直线与椭圆交于两点A、，设直线、的斜率分别为、. ①求证：为定值； ②求面积的最大值. 2 学科网（北京）股份有限公司 $贵阳市北大培文学校2022-2023学年第一学期期中考试 数学试卷（解析版） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效. 3.考试