贵州省贵阳清镇北大培文学校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

贵阳市北大培文学校2022-2023学年第一学期期中考试 高一年级数学学科试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分，每道小题只有一个正确选项.） 1．设集合，则（       ） A． B． C． D． 2．已知函数则（    ） A． B．1 C．2 D．5 3．如图是指数函数①，②，③，④的图像，则a，b，c，d与0和1的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是（    ） A．B．C． D． 5．设，则a，b，c的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 6．若幂函数在上单调递增，则（    ） A． B． C． D． 7．对数式M＝log(a－3)(10－2a)中，实数a的取值范围是（    ） A．(－∞，5) B．(3，5) C．(3，＋∞) D．(3，4)∪(4，5) 8．已知，，且，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．8 二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分，每道小题有多个正确选项，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9．设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值有（   ） A． B． C． D． 10．下列运算中正确的是（   ） A． B．当时， C．若，则3. D． 11．下列各组函数表示相同函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 12．函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（    ） A． B．若在上有最小值，则在上有最大值1 C．若在上为增函数，则在上为减函数 D．若时，，则时， 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数的定义域为____________． 14．已知函数（且）恒过定点P，则点P的坐标为___________. 15．函数在上的值域是_____. 16．函数的单调递增区间是______． 四、解答题（共6小题，第17题10分，第18~22题每小题12分，共70分） 17．（10分）计算下列各式的值： （1）； （2）. 18．（12分）已知集合A＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|x＞1}. (1)求集合. (2)设集合M＝{x|a＜x＜a+6}，且A∪M＝M，求实数a的取值范围. 19.（12分）已知函数是定义在上的偶函数，且当x≤0时，． （1）现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间； （2）写出函数的解析式和值域． 20．（12分）已知函数． (1)用定义法证明:在上单调； (2)求在上的最大值与最小值． 21．（12分）指数函数图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)解不等式. 22．（12分）函数对任意的实数m，n，有，当时，有． （1）求证：． （2）求证：在上为增函数． （3）若，解不等式． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案： 1．C 【分析】根据交集的定义求解即可 【详解】由题， 故选：C 2．C 【分析】求分段函数的函数值，将自变量代入相应的函数解析式可得结果. 【详解】， 故选：C 3．B 【分析】根据指数函数的单调性分析得到，大于1，，大于0小于1，再通过取得到具体的大小关系． 【详解】当底数大于1时指数函数是定义域内的增函数， 当底数大于0小于1时是定义域内的减函数， 由图可知，大于1，，大于0小于1． 又由图可知，即．，即． ，，，与1的大小关系是． 故选：． 4．B 【分析】根据函数的定义可以排除C选项，根据定义域与值域的概念排除A，D选项. 【详解】对于A选项，当时，没有对应的图像，不符合题意； 对于B选项，根据函数的定义本选项符合题意； 对于C选项，出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，不符合题意； 对于D选项，值域当中有的元素在集合中没有对应的实数，不符合题意. 故选：B． 5．A 【分析】根据函数单调性及中间值比较大小. 【详解】因为单调递增，所以， 因为单调递减，所以，， 即， 因为，所以，即， 综上：. 故选：A 6．D 【分析】根据幂函数的系数等于，以及的指数位置大于即可求解. 【详解】因为函数是幂函数， 所以，解得或． 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减， 所以． 故选：D. 7．D 【分析】根据真数为正数，底数为不等于1的正数列式可求出结果. 【详解】由题意得， 解得3<a<4或4<a<5， 即a的取值范围是(3，4)∪(4，5)． 故选：D. 8．C 【分析】根据条件,变形后，利用均值不等式求最值. 【详解】因为， 所以. 因为，， 所以，当且仅当，时，等号成立， 故的最小值为4. 故选：C