3.1.1　空间向量及其加减运算题组训练 -2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修2-1第三章

第三章　空间向量与立体几何 3.1　空间向量及其运算 3.1.1　空间向量及其加减运算 3.1.2　空间向量的数乘运算 基础过关练 题组一　空间向量的基本概念 1.下列命题: ①向量a与b平行,则a与b的方向相同或相反; ②两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同; ③两个有公共终点的向量一定是共线向量; ④有向线段就是向量,向量就是有向线段. 其中假命题的个数为(　　) A.2 B.3 C.4 D.1 2.给出下列命题: ①将空间中所有的单位向量平移到同一个起点,它们的终点构成一个圆; ②若空间向量a、b满足|a|=|b|,则a=b; ③若空间向量m、n、p满足m=n,n=p,则m=p; ④空间中任意两个单位向量必相等; 其中真命题的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 3.在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,与向量的模相等的向量有(　　) A.7个 B.3个 C.5个 D.6个 4.如图,在以长,宽,高分别为AB=3,AD=2,AA1=1的长方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点中的两点为起点和终点的向量中: (1)单位向量共有多少个? (2)试写出模为的所有向量; (3)试写出与向量相等的所有向量; (4)试写出向量的相反向量. 题组二　空间向量的加减运算 5.已知空间向量,,,,则下列正确的是(　　) A.=+ B.=++ C.=+- D.=+ 6.已知空间四边形ABCD中,=a,=b,=c,则等于(　　) A.a+b-c B.c-a-b C.c+a-b D.c+a+b 7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列式子化简后为零向量的是(　　) A.++ B.-+ C.++ D.+ 8.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,设=a,=b,=c,则|a+b+c|=(　　) A.0 B.3 C.2+ D.2 9.已知平行六面体ABCD-A'B'C'D',则下列式子中正确的有　　　　.(填序号)  ①-=;②=++; ③=;④+++=. 题组三　空间向量的数乘运算 10.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1C1的中点, F是AE的三等分点,且AF=EF,则=(　　) A.++ B.++ C.++ D.++ 11.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为A1C1与B1D1的交点.若=a