3.1.1　空间向量及其加减运算题组训练 -2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修2-1第三章

第三章　空间向量与立体几何

3.1　空间向量及其运算

3.1.1　空间向量及其加减运算

3.1.2　空间向量的数乘运算

基础过关练

题组一　空间向量的基本概念

1.下列命题:

①向量a与b平行,则a与b的方向相同或相反;

②两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同;

③两个有公共终点的向量一定是共线向量;

④有向线段就是向量,向量就是有向线段.

其中假命题的个数为(　　)

A.2 B.3 C.4 D.1

2.给出下列命题:

①将空间中所有的单位向量平移到同一个起点,它们的终点构成一个圆;

②若空间向量a、b满足|a|=|b|,则a=b;

③若空间向量m、n、p满足m=n,n=p,则m=p;

④空间中任意两个单位向量必相等;

其中真命题的个数为(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

3.在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,与向量的模相等的向量有(　　)

A.7个   B.3个 C.5个  D.6个

4.如图,在以长,宽,高分别为AB=3,AD=2,AA1=1的长方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点中的两点为起点和终点的向量中:

(1)单位向量共有多少个?

(2)试写出模为的所有向量;

(3)试写出与向量相等的所有向量;

(4)试写出向量的相反向量.

 

 

 

 

题组二　空间向量的加减运算

5.已知空间向量,,,,则下列正确的是(　　)

A.=+       B.=++

C.=+- D.=+

6.已知空间四边形ABCD中,=a,=b,=c,则等于(　　)

A.a+b-c B.c-a-b

C.c+a-b D.c+a+b

7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列式子化简后为零向量的是(　　)

A.++ B.-+

C.++    D.+

8.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,设=a,=b,=c,则|a+b+c|=(　　)

A.0 B.3 C.2+ D.2

9.已知平行六面体ABCD-A'B'C'D',则下列式子中正确的有　　　　.(填序号)