3.1.1 空间向量及其加减运算-2021-2022学年高二数学理科选修系列精品教学课件 (人教A版)

3.1 空间向量及其运算 3.1.1 空间向量及其加减运算 1. 什么是空间向量? 它与平面向量有什么相同和异同? 2. 空间任意两向量是共面向量吗? 3. 空间向量怎样进行加减运算? 学 习 要 点 问题1. 如图, 一块均匀的正三角形面的钢板质量为500 kg, 在它的顶点处分别受力 F1, F2, F3, 每个力与同它相邻的三角形的两边之间的夹角都是60, 且|F1|=|F2|=|F3|=200kg. 这块钢板在这些力的作用下将会怎样运动? 这三个力至少为多大时, 才能提起这块钢板? F1 F2 F3 A B C 500 kg 关于三个力 F1, F2, F3 的运算, 实际是向量 的运算, 这三个向量不是同一平面内 的向量, 这就是我们要学习的空间向量. F1 F2 F3 A B C 500 kg 如图, 正方体中过同一个顶点的三条棱所表示的三个向量 就是不同在一个平面内的向量. O A B C 在空间, 我们把具有大小和方向的量叫做空间向量, 向量的大小叫做向量的长度或模. 向量 a 的起点是 A, 终点是 B, 则向量 a 也可以 记作 其模记为 |a| 或 问题2. 类比平面向量, 你能定义空间向量中的零向量, 单位向量, 相反向量, 相等向量吗? 实际上, 平面向量是空间向量的一个特殊位置, 所以平面向量的定义也适用于空间向量. 规定, 长度为 0 的向量叫做零向量, 记为 0. 当有向线段的起点 A 与终点 B 重合时, 模为 1 的向量称为单位向量. 与向量 a 长度相等而方向相反的向量, 称为 a 的相反向量, 记为 -a. 方向相同且模相等的向量称为相等向量. 空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内,成为同一平面内的两个向量. 如: C D E F G H D B H 将 移到 将 移到 将 移到 A B 【空间向量的加减法】 问题3. 类比平面向量,