数学（北京A卷）-学易金卷：2023年高考第一次模拟考试卷

2023年高考数学第一次模拟考试卷 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第一部分（选择题 40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求 的一项。 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由集合运算法则计算. 【详解】因为，所以或，则． 故选：D． 2．已知复数与在复平面内对应的点关于实轴对称，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知条件，结合复数的几何意义，以及复数的运算，即可求解． 【详解】解：复数与在复平面内对应的点关于实轴对称， ， 故选：D． 3．直线与圆 相切，则实数m的值是（     ） A．±1 B．±2 C．±4 D．±8 【答案】B 【分析】直线方程代入圆方程后，由判别式为0求得的值，同时注意方程表示圆时的范围． 【详解】由，得，∴，， 又方程表示圆时，，或，满足题意． 故选：B． 4．已知函数则方程的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】考虑和两种情况，代入解方程得到答案. 【详解】当时，，故，解得或（舍去）； 当时，，故，解得或（舍去）. 综上所述：或. 故选：B 5．已知函数在区间上单调，且对任意实数均有成立，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，利用正弦函数的图象和性质，求出，由是函数的最大值点，即可求出. 【详解】由题意知，函数的最小正周期为， 因为函数在上单调，且恒成立， 所以，即，解得， 又是函数的最大值点，是函数的最小值点， 所以，又 ，解得. 故选：D. 6．记为数列的前n项和，“对任意正整数n，均有”是“为递减数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据与的关系，利用作差法，可得充分性，取特殊例子，可得必要性，即得答案. 【详解】当时，则，∴，则“对任意正整数n，均有”是“为递减数列”的充分条件； 如数列为，显然数列是递减数列，但是不一定小于零，还有可能大于或等于零，所以“对任意正整数n，均有”不是“为递减数列”的必要条件， 因此“对任意正整数n，均有”是“为递减数列”的充分不必要条件. 故选：A. 7．2020年，由新型冠状病毒（SARS-CoV-2）感染引起的新型冠状病毒肺炎（COVID-19）在国内和其他国家暴发流行，而实时荧光定量PCR（RT-PCR）法以其高灵敏度与强特异性，被认为是COVID-19的确诊方法，实时荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量与扩增次数n满足，其中p为扩增效率，为DNA的初始数量.已知某样本的扩增效率，则被测标本的DNA大约扩增（    ）次后，数量会变为原来的125倍.（参考数据：） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【分析】根据题意，化简，得，可得，利用参考数据，可得答案. 【详解】因为，所以.由题意，知，得，故被测标本的DNA大约扩增12次后，数量会变为原来的125倍. 故选：C 8．若，则（    ） A．5 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】由二项式定理展开左边的多项式后可得． 【详解】，则． 故选：B. 9．取两个相互平行且全等的正n边形，将其中一个旋转一定角度，连接这两个多边形的顶点，使得侧面均为等边三角形，我们把这种多面体称作“n角反棱柱”.当n=4时，得到如图所示棱长均为2的“四角反棱柱”，则该“四角反棱柱”外接球的表面积等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据球的性质，结合四角反棱柱的几何性质、球的表面积公式进行求解即可. 【详解】如图所示：设上下底面的中心分别为，设该“四角反棱柱”外接球的球心是， 显然是的中点，设的中点为，连接， 过做，垂足为， 因为，， 所以， 在直角三角形中，， 所以有，于是有， 在直角三角形中，， 所以该“四角反棱柱”外接球的表面积等于， 故选：B 10．众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”.整个图形是一个圆形.其中黑色阴影区域在轴右侧部分的边界为一个半圆，给出以下命题: ①