精品解析：湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

邵阳市二中2022年下学期期中考试 高二年一期数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，平行六面体中，与交于点，设，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 若a，b，c为实数，数列是等比数列，则b的值为（ ） A. 5 B. C. D. 4. 双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 5. “”是“直线与直线垂直”的（ ）． A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 曲线在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 7. ⊙C1：(x－1)2＋y2＝4与⊙C2：(x＋1)2＋(y－3)2＝9相交弦所在直线为l，则l被⊙O：x2＋y2＝4截得弦长为（ ） A. B. 4 C. D. 8. 过椭圆的左焦点作相互垂直的两条直线，分别交于椭圆、、、四点，则四边形面积最大值与最小值之差为（ ） A B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知向量，，下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四棱锥的底面为正方形，底面ABCD，则下列结论中正确的是（ ） A. B 平面SCD C. SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 D. AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 11. 已知椭圆：，：，则（ ） A. ，的焦点都在轴上 B. ，的焦距相等 C. ，没有公共点 D. 离心率比离心率小 12. 已知直线与圆交于，两点，则（ ） A. 线段的长度为定值 B. 圆上总有4个点到的距离为2 C. 线段的中点轨迹方程为 D. 直线的倾斜角为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 已知直线，.若，则________. 14. 已知函数，其导函数的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，则下列说法中不正确的序号是______． ①当时函数取得极小值； ②有两个极值点； ③当时函数取得极小值； ④当时函数取得极大值． 15. 已知数列满足，，则数列的前10项和为________． 16. 过双曲线的右支上一点，分别向圆和圆作切线，切点分别为，，则的最小值为__________. 四、解答题（本题共4小题，共36分．17、18题每题8分，19、20每题10分） 17. 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为，BD的中点，点G在CD上，且． （1）求证：； （2）求EF与C1G所成角的余弦值． 18. 将一条长为l铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，两段铁丝的长度分别是多少？ 19. 已知数列前项和为 （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和； （3）当时，求的前项和． 20. 已知抛物线准线与轴的交点为. （1）求的方程； （2）若过点的直线与抛物线交于，两点.求证：为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 邵阳市二中2022年下学期期中考试 高二年一期数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出斜率，再由直线的点斜式方程求解即可. 【详解】由题意知：直线的斜率为，则直线的方程为. 故选：C. 2. 如图，平行六面体中，与交于点，设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用空间向量的加法、减法法则化简可得结果. 【详解】. 故选：D. 3. 若a，b，c为实数，数列是等比数列，则b的值为（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列的性质求得的值. 【详解】设等比数列的公比为， 所以， 根据等比数列的性质可知，解得. 故选：B 4. 双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据标准方程可得的值，进而可用离心率公式求解. 【详解】由双曲线，得，，∴，， ∴， 故选:C． 5. “”是“直线与直线垂直”的（ ）． A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分