精品解析：山东省泰安市2022-2023学年高三上学期期中数学试题

高三年级考试数学试题 2022.11 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则集合中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 已知命题，则是（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列函数中，是奇函数且在其定义域上为增函数的是（　　） A. B. C. D. 5. 已知等差数列的前项和为，若，则满足的的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，文化娱乐场所室内甲醛浓度为安全范围.已知某新建文化娱乐场所施工中使用了甲醛喷剂，处于良好的通风环境下时，竣工1周后室内甲醛浓度为，3周后室内甲醛浓度为，且室内甲醛浓度（单位：）与竣工后保持良好通风的时间（单位：周）近似满足函数关系式，则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度若要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为（ ） A 5周 B. 6周 C. 7周 D. 8周 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在公比为等比数列中，是数列的前n项和，若，则下列说法正确的是（ ） A. B. 数列等比数列 C. D. 10. 已知函数的图象如图所示，则（ ） A. 点为函数图象的一个对称中心 B. 函数在上单调递减 C. 函数的图象与轴的交点为 D. 若函数偶函数，则 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则一定有 B. 若关于的不等式的解集为，则 C. 若，则的最小值为4 D. 若，且，则的最小值为0 12. 已知.（ ） A. 的零点个数为4 B. 的极值点个数为3 C. x轴为曲线切线 D. 若，则 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知角的终边过点，则___________. 14. “中国剩余定理”又称“孙子定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题.现有这样一个整除问题：将1到100这100个数中，能被2除余1且被3除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则数列各项的和为___________. 15. 已知函数是定义在R上的偶函数，且对任意实数都有，当时，，则___________. 16. 已知函数 ，若且 ，则的取值范围是___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步䣮. 17. 已知集合. （1）若，求的取值范围； （2）若，求. 18. 在△中，内角的对边分别为，且满足. （1）求； （2）已知为边上一点，平分，△的面积是△的面积的2倍，若，求. 19. 已知函数为奇函数，且. （1）若：，求； （2）将函数的图使上各点的横坐标变为原来为2倍（纵坐标不变），再将得到的函数图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在上的值域. 20. 已知数列的前项和为. （1）求； （2）设的前项和为，求证： 21. 某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体成员从居住地到工作地的平均用时.某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当中的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟）；公交群体的人均通勤时间为（单位：分钟）.已知当时，公交群体的人均通勤时间比自驾群体的人均通勤时间长1分钟. （1）求的值； （2）求该地上班族的最短人均通勤时间. 22 已知函数 . （1）求函数的极值； （2）若1是关于的方程的根，且方程在上有实根，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三年级考试数学试题 2022.11 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则集合中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】只要求出集合B中哪些元素属于A即可. 【详解】在集合B中，显然 ， ； 故选：B. 2. 已知命题，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在性量词命题即可选出答案. 【详解】解：由题意得： 全称量词命题的否定是存在性量词命题： 故，则 故选：C 3. “”是“”的（　　） A. 充分