精品解析：河南省洛阳市2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文科）试题

洛阳市2022–—2023学年第一学期期中考试 高一数学试卷（文） 本试卷共4页，共150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上. 2.考试结束，将答题卡交回. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线在y轴上的截距是（ ） A. 5 B. －5 C. 10 D. －10 2. 已知，，则线段AB长为（ ） A. 39 B. 7 C. 5 D. 3. 已知直线：与：垂直，则实数a的值为（ ） A. 0或3 B. 0或-3 C. -3 D. 0 4. 若构成空间的一个基底，则下列向量可以构成空间另一个基底的是（ ） A. ，， B. ，， C ，， D. ，， 5. 已知直线 l：和圆C：交于A，B两点，则弦 AB所对圆心角的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 已知四面体，分别是的中点，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，当变化时，直线过定点（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线AB的方向向量为，平面的法向量为，给出下列命题： ①若则直线． ②若，则直线． ③记直线AB与平面所成角为，则． ④若，，则点C到平面的距离． 其中真命题的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 圆关于直线对称的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知点在确定的平面内，是空间任意一点，实数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 11. 是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，那么直线与平面所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 12. 若是圆：的内接三角形，且，，则的中点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知是直线l的方向向量，是平面的法向量．若，则______． 14. 已知，两点到直线l：距离相等，则______． 15. 在棱长为的正方体中，是底面内动点，且平面，当最大时，三棱锥的体积为______． 16. 方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为______. 三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知的三个顶点是，，． （1）求边的垂直平分线的方程； （2）求经过两边中点的直线的方程． 18. 如图，平行六面体的底面是菱形，且，． （1）求的长； （2）求异面直线与所成的角． 19. 已知平面直角坐标系中有，，，四点． （1）判断这四点是否共圆？若共圆，求出该圆的方程；若不共圆，说明理由； （2）一条光线从点射出，经过x轴反射后与的外接圆相切．求反射光线所在直线的方程． 20. 在直角梯形ABCD中，，，，如图（1）把沿BD翻折，使得平面平面BCD，如图（2）． （1）求证：； （2）若M为线段BC的中点，求点M到平面ACD的距离． 21. 有一种大型商品，，两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：每单位距离地的运费是地的运费的3倍.已知，两地相距40公里，顾客选择地或地购买这种商品的标准是：包括运费和商品价格的总费用较低.求，两地的售货区域的分界线的形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点. 22. 如图，长方体中，，点E在棱上且平面． （1）求的值； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 洛阳市2022–—2023学年第一学期期中考试 高一数学试卷（文） 本试卷共4页，共150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上. 2.考试结束，将答题卡交回. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线在y轴上的截距是（ ） A. 5 B. －5 C. 10 D. －10 【答案】D 【解析】 【分析】根据截距的概念结合条件即得. 【详解】因为直线， 令，可得， 所以直线在y轴上的截距是. 故选：D. 2. 已知，，则线段AB的长为（ ） A. 39 B. 7 C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据空间两点间距离公式即得. 【详解】因为，， 所以. 故选：B. 3. 已知直线：与：垂直，则实数a的值为（ ） A 0或3 B. 0或-3 C. -3 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】利用两直线垂直的充要条件，列式计算