层级2 专题2 第2讲 数列求和与综合应用-2023新教材新高考数学【导学教程】大二轮专题辅导与训练

高考专题辅导与训练 (2)由(1)d=1;由题意a号=a4a9,即(a1十6)2=(a1+3) ·(a+8),化简得a1=-12.故Sn=a1+nn2Dd 所以-1+-…号所以5 an 3 3 an. 2 3a,n+1 当n≥2时am=S,-51=n时2。n 3am-1, 为n∈N*,所以n=12或n=13时，(Sa)min=-78. 所以01a,=+1a1。二-a≥2： [跟踪训练] 累积法可得an=n(m,十D(m≥2)，又a1=1满足该式， 解(1)证明由an+1十Sm+1=1(n∈N*),得 2 n(Sm+1-Sm)+Sm+1=1, 所以{a}的通项公式为am=n(n十1 2 所以(n+1)Sm+1-nSm=1, 所以数列{nSm}是等差数列，公差为1. (2②)证明周为，=”，所以=， 2 an n(n+1) (2)因为S1=a1=2,所以数列{nSm}的首项为2， 所以nSm=2十1×(n-1)=n十1， 2(日w)所以+++ al a2 an 所以5=1+76，=5y=1+ =21-+号吉+…+ 'nn+1 所以Tn=n m+1-(3）) =20-）2 [研重点破难点] 第二讲 数列求和与综合应用 [例1-1][解](1)因为a1,4a3-1,2S4成等差数列， [做真题悟考向] 且等比数列{an}的公比q=2, 真题体验 所以2(4a3-1)=a1+2S4, 1.解析(1)按对折列举即可；(2)根据规律可得Sm,再根 即81·2-2=a1+2×11-2 据错位相减法得结果， 1-2 （1)对折4次可得到知下规格：号dmX12dm,号dm× 整理得32a1-2=a1十30a1,解得a1=2, 所以数列{am}的通项公式为an=2”. 6dn5dm×3dm10dm×2dm,20dn×dn,共5 3 (2)6n=an+logzan=2"+n, 所以Tn=b1+b2十b3十…+bm-1+bn 种： =(21+1)+(22+2)+(23+3)+…+[2”-1+(n-1)] (2)由题意可得S1=2×120,S2=3×60,S3=4×30,S4 =5X15,…,S,=120(m十1D +(2”+n)=(21+22+23+…+2"-1+2")+[1+2+3 2n-1 +…+(n-1)+n]=21-2)+n(n+1) 1-2 2 设S=120×2+120×3+120×4+.+ 120(n+1) 20 21 22 21-1 =2m+1-2+n(n+1) 则2s-120X2+120X3+…+120m+120(m+D 2 2 22 2n-1 2n [例1-2][解](1)设等差数列{an}的公差为d(d> 两式作差释号5=210+120（日十2+… 1 0). 2n-1 (a1+d)(a1+2d)=15, 由题意得{ 6012品 (a1+3d)2=a1(a1+24d), 120(n十1) 120(n+1) 2 =240 2” 解得a1=1,d=2, 1一2 .am=1+2(n-1)=2n-1. .数列{am}的通项公式是am=2n一1. =360 120-_120(m+1D=360-120(n+3) 2n-1 2n 2n 1 因此，5=720-240+3)=720-15(m+3)】 (2)由（1)知，b,-an·a+1-(2m-D2n+d 2 2-4 故答案为：5：720- 15(n十3) ( 2n-4 答案(1)5(2)720-15(3+m) s-1-3)+(合)++()] 21-4 2.解（10S1=41=1,所以3=1， =(1-2n）F2w 所以（三是首项为1，公差为了的等差数列， 5,器S。=27器解得m=20 m的值为20. 191 参考答案 [例1-3][解](1)因为Sm+1=Sm十am十1，所以Sm+1 设数列{dn}的前n项和为Sn,则S=d1十d2十…十dm Sn=au+1,即a+1=am+1, =1×21+3×22+5×23++(2n-1)×2”, 所以数列{an}是首项为a1,公差d=1的等差数列， 2Sm=1X22+3×23+…+(2n-1)·2”+1,两式相减， 选①，由a4十a7=13,得a1十3d十a1+6d=13,即2a1= 可得 13-9d, -Sm=1X21+2×22+2×23+…+2×2m-(2n-1)· 所以2a1=13-9×1=4,解得a1=2. 2m+1=2+23+24+…+2”+1-(2n-1)·2n+1=2+ 所以am=a1十(n-1)d=2+(n-1)X1=n+1, 23-2m+2 即数列{an}的通项公式为an=n十1. -(2n-1)·2”+1=(3-22)·2m+1-6, 1-2 选②，由a1,a3,a7成等比数列，得a3=a1a7, .Sm=(2n-3)·2m+1+6,