层级2 专题2 第1讲 等差数列、等比数列-2023新教材新高考数学【导学教程】大二轮专题辅导与训练

__________高考专题辅导与训练_ 即f(x+5)sin(x+否)>f(x)snx，f’(x)=cos x+cos2x=2cos^2x+cos x-1， 即g(x+号)>g(x)， 今f(x)=0，解得cosx=-1或cosx=_2 x+5>|x|， 当cosx=_2^且smx=-^2时f(x)有最小值-3 所以、解得-平≤x<0，故D正确。故选AD。 -2<x+5<5，解法二f′(x)=cos x+cos2x， 所以不等式f(x+晋)cosx+f(-x)sinx>0的解集所以f（)=cos否+cosπ=-1， 是(-π。0)。故选C。f’(-号)=cos(-π)+cs(-π)=-1， [答案]℃所以f(-晋)≠-f′（晋)，所以f(x)不是偶函数，故 [跟踪训练] 解析因为f(―x)=(-x)^2+2cos(-x) B错误． 后同方法一． =x^2+2cos x=f(x)， [答案]AD 所以函数f(x)为偶函数，由f(x)=x^2+2cosx， [跟踪训练] 得f′(x)=2x-2sin x=2(x-sinx) 解析f’(x)=πcos(πx+φ)＋2πsin(πx+φ)， 当。x>0时，令h(x)=x-sin x， 令f(1)=0，得πcos(π+φ)+2πsin(π+φ)=0. 则h′(x)=1-cos x≥0， 所以h(x)=x-sinx在(0，+∞)上单调递增，所以一πcosφ-2xsing=0，化简得tanφ=~2 h(x)>0， 所以x>sinx，即f(x)=2(x-sinx)>0，则sin2φ=2ane=-5^2+tan-φ 所以函数f(x)在(0，+∞)上单调递增． 又函数f(x)在定义域内为偶函数，则f(x)在(—∞，0) 答案-号 上单调递减，专题二。数列 由f(a^2-2a)-f(2-a)<0，得f(a^2-2a)<f(2-a)，第一讲等差数列，等比数列 所以|a^2-2a|≤|2-a|，解得―1≤a<1.[做真题悟考向] 故选A。真题体验 答案A1.解析一根据题目条件可得S_2，S_4-S_2，S_6-S_4成等比 [例4][解析]因为f(x)=sinx+cos xsin x，所以数列，从而求出S_6-S_4=1，进一步求出答案． f(x)=sinx+_2^sin2x，∵S_n为等比数列{a_n}的前n项和， ∴S_2，S_A-S_2，S_6-S_4成等比数列， 所以f(x+2π)=sin(x+2π)+2sin2(x+2π)=snΔ∴S_2=4，S_4-S_2=6-4=2， ∴S_8-S_A=1， ∴S_5=1+S_4=1+6=7. 所以f(x+2π)=f(x)，所以2π是f(x)的周期，故A正故选A。 确． 答案A 解法-因为f(-号)=sn(-号)+号n(-x)=下2.解（1)设{a，的公差为d， -1，a_1+2d=5a_1+55-^12d，① f(号)=sin÷+号snπ=1，所以（(-号)≠r(π)， (a_1+d)(a_1+3d)=4a_1+4-^2d。② 所以f(x)不是偶函数，故B错误． 由①得a_1+2d=0，即a_1=-2d，代入②得， f(π-x)=sin(π-x)+_2sn2(π-x)=snx-2^sn2x≠(-d)·d=-8d+6d，即d^2-2d=0. f(x)，故C错误．∵d≠0，∴d=2∴a_1=-4， 一189— 参考答案 .am=-4十2(n-1)=2n-6. (2)设等比数列{am}的公比为q,因为2a6十a5一a4=0, (2)Sn=-4m+nn21D.2=2-5m. 所以2a4g2+a4q-a4=0.因为a4>0,所以2g2+q-1= 2 由S>an,得n2-5n>2n-6, 0,解得9-号或g=-1.因为数列{am的各项均为正 ∴.n-7n+6>0,(n-1)(n-6)>0, .n>6,故n的最小值为7. 戴，所以g>0,期q=司 [研重点破难点] 所以数列{am}单调递减，选项A错误，选项B正确. [例1][解析](1)解法一设等比数列{am}的公比为 因为数列{am}单调递减，且各项均为正数，所以数列 9.由题意知 a3=a1g2=8, a1=2, {am}的前n项积Tm有最大值，所以选项D错误.若Tm 解得 a2+a4=a1(q+g3)=20, q=2, am≥1， 20×(号)" ≥1， a1=32. 取最大值，则 即 又n∈ 号，所以a,=2”或a,=2:故选C an+1<1, 20×(g)”<1. 4-2 N,所以n=5,即Tm的最大值为T5,所以选项C正 解法二由{an}为等比数列可得a2a4=a号=64，又a2十 确.综上，选BC a4=20,所以a2,a4是方程x2-20.x十64=0的两个根， [答案](1)D(2)BC 解得a