层级2 专题1 第2讲 三角变换与解三角形-2023新教材新高考数学【导学教程】大二轮专题辅导与训练

参考答案 9≥- +2 小- x一9<受+2k, &∈Z.解得g=受-2kx,k∈乙. 由②c sin A=3,所以c=b=2w3,a=6. 因此，选条件②时问题中的三角形存在，此时c=2√3. 当=0时9-受，故选B 方案三：选条件③. 答案B 第二讲 由C=吾和余孩定理得2+2c2-区 2 三角变换与解三角形 2ab [做真题悟考向] 由sinA=√3sinB及正弦定理得a=√3b. 真题体验 于是2-尚北可得6。 2√3b2 1.解析由题意得sin acos B+sin3cosa+cos acos B sin esin月=2巨X要(csa一sma)sm瓜，整理，得 由③c=√5b,与b=c矛盾. 因此，选条件③时问题中的三角形不存在 sin acos B-sin Bcos a+cos acos B+sin asin B=0, [研重点破难点] sin(a-B)+cos(a-B)=0,所以tan(a-B)=-l,故 [例1][解析] (1)解法-由tan(。-买） 选C, 答案C tan a-tan 4 tan a-1=- 2.解(1)：边长为口的正三角形的西积为。， 1-tan atan T 1+tan a ，解得tana， ∴5-52+5g=5(a2-b2+c2)=5 2 所以na=士5所以s2a=1-2ma=号故选A 又a2-b2+c2=2 accos B, 解法三令B=a至，则a=十8，anB= 3,所以 所以accos B=1, cos 2a=cos (2+28)=-sin 28=- 2sin Bcos B in2B+cos28 2tanβ= 故S△ABC= 2 acsin B-之x3y2×1-② 1 tan28+1 5 .故选A 2 4 38 b2 (2)由正孩定理得：in B sin A·snC一sin Asin C ac (2)由@，明为锐角，则-受<a-受， 由sin(a-B)=- ,得cos(a-)=30 1 32 10 10 4 9 4 又sina=⑤ ，所以cosa 2w5 5 3 所以sinB=sin[a-(a-B)] 故b= snB= =sin acos(a-B)-cos asin (a-B) 3.解方案一：选条件①， 5 10 5 由C= 和余孩定理得4+c-V5 2ab 所以日=子 由sinA=√3sinB及正弦定理得a=√5b. [答案](1)A(2)C 于是32+2-c23 [跟踪训练] 2√3b2 =2,由此可得b=c 1.解析把a=2sin18°代入a2+b=4,得b=4-a2=4 由①ac=√3，结合a=√3b,b=c,解得a=√3，b=c=1. 4sin218° 4c0s218°， a2b 因此，选条件①时问题中的三角形存在，此时c=1. 所以1-cos72 方案二：选条件②. 4sin218°·4cos218° 4sin236° 1-c0s72 由C-晋和余孩定理得4+C_ 1-(1-2sin2369=2.故选B. 答案B 2ab 2 由sinA=√3sinB及正弦定理得a=√3b. 2.解析因为sin(T-0）=号，所以sin开c0s0- 于是沙-停由比可得6=，5B=C- 2√3b2 6 cos至sin0=3即cos0-s如0- 3,又cos20 sin 0+cos 0 186 高考专题辅导与训练 cos20-sin20(cos 0+sin 0)(cos 0-sin 0) sin 0+cos 0 sin 0+cos 0 所以OA= PO √3h tan30° ③ =3h,OB PO tan60°= 3hh, =cos 0-sin 0, 3 cos 20 所以 OC- PO sin 0++cos 0 3' tan45o=√3h. 答案② 在△OBC中，由余弦定理OC2=OB2+BC2-2OB·BC· 3 cos∠OBC,得3h2=h2+752-2X75hcos∠OBC①，在 [例2-1][解](1)若选①，则由正弦定理， △OAB中，由余弦定理OA2=OB2+AB2-2OB·AB· 得3sinB=sinA(sinC+√3cosC). cos∠OBA,得9h2=h2+752-2×75hcos∠OBA②.因为 sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C, cos∠OBC+cos∠OBA=0,所以①+②，得12h2=2h2+ 所以√3 sin Acos C+√3 cos Asin C=sin Asin C 2×752, +√3 sin Acos C, 解得h=155,所以OP=3h=15√15（米）. 又sinC≠0，所以tanA=√3. [答案]15√15 跟踪训练] 由A∈(0，，得A=子 1.解析由正弦定理知，ccos B十bcos C-2 a