13.5 统计估计 “四基”测试题-2022-2023学年高二上学期数学沪教版（2020）必修第三册

《第 13 章 统计》【13.5 统计估计】 【附录】相关考点 考点一 总体分布 密度曲线 总体分布密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.； 考点二 样本的 平均数， 中位数， 众数， 方差， 标准差； 已知样本：； 样本的平均数： 样本的中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组样本数据的中位数； 样本的众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组样本数据的众数； 样本的方差：会用样本方差 去估计总体方差及总体标准差； 样本的标准差： ； 考点三 百分位数 1、第p百分位数的定义 一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值. 2、计算一组n个数据的第p百分位数的步骤 第1步，按从小到大排列原始数据. 第2步，计算i＝n×p%. 第3步，若i不是整数，则将i向上取整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数； 【注意】由百分位数定义，显然可得：中位数是第50百分位数，而中位数和第25百分位数、第75百分位数将一组数据分成了四个部分， 故又均称为四分位数； 3．用样本估计总体时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差。在随机抽样中，这种偏差是不可避免的。 虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差，而只是一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本量很大时，它们确实反映了总体的信息。 4．（1）如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变 （2）如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k，标准差变为原来的k倍 （3）一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响，区间的应用； “去掉一个最高分，去掉一个最低分”中的科学道理 总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大， 这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图；⑴学会用样本平均数 去估计总体平均数；⑵会用样本方差