数学（新高考Ⅱ卷A卷）-学易金卷：2023年高考第一次模拟考试卷

2023年高考数学第一次模拟考试卷 数学·全解全析 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由一元二次不等式解得，再根据集合并集运算即可解决. 【详解】由题知，， 由，即，解得， 所以， 所以. 故选:. 2．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数乘法公式，即可计算结果. 【详解】. 故选：D 3．我国《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方，如图所示，将1，2，3，…，9填入的方格内，使得三行、三列、对角线的三个数之和都等于15，便得到一个3阶幻方；一般地，将连续的正整数1，2，3，…，填入个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫作n阶幻方．记n阶幻方的数的和（即方格内的所有数的和）为，如，那么10阶幻方每行、每列、每条对角线上的数的和均为（    ） A．555 B．101 C．505 D．1010 【答案】C 【分析】利用等差数列求和公式得到，进而求出10阶幻方每行、每列、每条对角线上的数的和. 【详解】由题意得：， 故10阶幻方每行、每列、每条对角线上的数的和均为. 故选：C 4．已知 ，且，则 （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量垂直的坐标运算可求解，进而根据模长公式即可求解. 【详解】由，得， 所以， 故选：D 5．某市新冠疫情封闭管理期间，为了更好的保障社区居民的日常生活，选派名志愿者到甲、乙、丙三个社区进行服务，每人只能去一个地方，每地至少派一人，则不同的选派方案共有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】A 【分析】首先将名志愿者分成组，再分配到个社区. 【详解】首先将名志愿者分成组，再分配到个社区，可分为种情况， 第一类：名志愿者分成，共有（种）选派方案， 第二类：名志愿者分成，共有（种）选派方案， 第三类：名志愿者分成，共有（种）选派方案， 所以共（种）选派方案， 故选：A. 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用倍角公式，即得. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 7．如图，在三棱锥的平面展开图中，四边形是菱形，，则三棱锥外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】画出三棱锥的直观图，由已知数据可得，，据此得到的中点为三棱锥外接球的球心，求出外接球的半径，代入球的表面积公式即可得解． 【详解】三棱锥的直观图，如图所示， 则，， 所以，，则，， 取的中点，连接，，则， 所以为三棱锥外接球的球心，半径， 故三棱锥外接球的表面积． 故选：B． . 8．若对，．有，则函数在，上的最大值和最小值的和为（    ） A．4 B．8 C．6 D．12 【答案】B 【分析】根据原抽象函数的关系，通过合理赋值得到，设具有奇函数性质的新函数，再证明为奇函数，根据奇函数＋奇函数为奇函数的结论再次构造具有奇函数性质得，再利用函数图像的平移得到最终最值和为8. 【详解】解：，．有， 取，则，故，取，则，故， 令，则，故为奇函数，，设， 则，，故为奇函数，故为奇函数，故函数在上的最大值和最小值的和是0， 而是将函数的图像向上平移4个单位，即在上最大值和最小值均增加4， 故函数在上的最大值和最小值的和是8， 故选：B． 【点睛】本题充分考察了抽象函数的奇偶性与对称性，我们需要构造新函数使其具有奇偶性，然后再利用平移的特点，得到最终最值之和. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知，，则下列表达式正确的是（    ） A．， B．的最小值为3 C．的最小值为8 D．的最小值为4 【答案】ACD 【分析】对A，通过用表示以及用表示，即可求出范围，对B，对等式变形得，利用乘“1”法即可得到最值，对C直接利用基本不等式构造一元二次不等式即可求出最小值，对D通过多变量变单变量结合基本不等式即可求出最值. 【详解】对A选项，，即，则， 则，且解得， ，则则，且，解得，故A正确； 对B选项，，两边同除得， 则， 当且仅当，且，即时等号成立，故B错误； 对C选项，，，解得，故， 当且仅当，且，即时等号成立，故C正确； 对