精品解析：上海外国语大学附属中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷

2022学年第一学期初二年级数学期中考试试卷 一、填空题（共16空，每空2分，共32分） 1. 方程的解为__________________. 2. 代数式有意义，则x的取值范围是______． 3. 方程的解是______． 4. 的有理化因式可以是________． 5. 在实数范围内因式分解：______． 6. 若两最简根式和是同类二次根式，则的值的平方根是______． 7. 关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则常数k的取值范围是_______． 8. 把中根号外因式适当变形后移至根号内得______． 9. 的最大值为______． 10. 已知的整数部分为，小数部分为，则________. 11. 分母有理化：______． 12. 已知，则______． 13. 化简：______． 14. 将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8000元的利润，商品售价应为________元． 15. 已知关于x的方程的根是正整数，则整数m的值为______． 16. 关于的方程有个不同的实数根，则的取值范围是______． 二、选择题（共4题，每题3分，共12分） 17. 已知，则二次根式化简后的结果为（ ）． A B. C. D. 18. 下列关于x方程中，一定是一元二次方程的有（ ）个． ①；②；③；④ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 19. 下列命题正确的是（ ） A. B. 与是同类二次根式 C. 是分式方程的增根 D. 一元二次方程可能没有实根，可能有一个实根，可能有两个实根 20. 某中学“启明文学社”的全体同学租一辆面包车去某景点游览，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名其他社团的同学，结果每个同学比原来少摊了3元车费．若设“启明文学社”有x人，则所列方程为（ ） A. B. C D. 三、计算与解方程（共6题，每题5分，共30分） 21. 计算：． 22 配方法：． 23. 解方程：． 24. 解方程：． 25. 解关于x的方程：． 26. 解关于x的方程：． 四、解答题（共4题，每题6分，共24分） 27. 已知则的值是_____. 28. 关于的方程只有一个实数根，求：的值． 29. 某厂一月份的产值是50万元，第一季度总产值是182万元，求：平均月增长率． 30. 已知关于方程和有公共根，求：的值． 五、探索题（共2分） 31. 尝试用解方程的方法求无限循环分式：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022学年第一学期初二年级数学期中考试试卷 一、填空题（共16空，每空2分，共32分） 1. 方程的解为__________________. 【答案】x1=x2=2 【解析】 【分析】设x-2=y，即y2=0，则y=0，然后求出x即可． 【详解】解：设x-2=y，即y2=0 ∴y1=y2=0 ∴x-2=0， 即x1=x2=2． 故答案为x1=x2=2． 【点睛】本题考查了解二元一次方程，掌握运用整体法和直接开平方法解一元二次方程是解答本题的关键． 2. 代数式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，列式求解即可． 【详解】解：由题意可得：，且 解得， ∴ 故答案为： 【点睛】此题考查了二次根式和分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式和分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，分式有意义的条件为分母不能为0． 3. 方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】先去分母，然后解一元二次方程即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：，即， ∴， 解得：， 当时，， ∴是原分式方程的解， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查解分式方程的一般步骤，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键，注意最后进行检验． 4. 的有理化因式可以是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理化因式的定义:两个根式相乘的积不含根号,即可解答 【详解】由平方差公式, 因而分子,分母同时乘以,能把分母中的根号消去, 所以有理化因式是 故答案为 【点睛】此题考查分母有理化，掌握运算法则是解题关键 5. 在实数范围内因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】令，则式子可化为，令，求解即可． 【详解】解：令，则式子可化为， 令， ，， 即， ∴ 故答案为： 【点睛】此题考查了因式分解，涉及了一元二次方程的求解，解题的关键是正确求得一元二次方程的两个根． 6. 若两最简根式和是同类二次根式，则的值的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析