数学（上海B卷）-学易金卷：2023年高考第一次模拟考试卷

2023年高考数学第一次模拟考试卷 数学·全解全析 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、填空题 1．用列举法表示______． 【答案】 【分析】根据且求出的值，即可求出，从而列举即可. 【解析】解：因为且，所以或或或， 解得或或或， 所以对应的分别为、、、， 即； 故答案为： 2．已知变量y与x线性相关，若，且y与x的线性回归直线的斜率为2，则线性回归方程是______________． 【答案】 【分析】设线性回归方程为，根据回归方程的性质，把已知数据代入求得，则线性回归方程可求． 【解析】解：设线性回归方程为， ，，与的线性回归直线的斜率为2，即， ． 关于的线性回归方程为． 故答案为：． 3．已知函数的图象关于点对称，且，则实数的值为___________. 【答案】或1 【分析】根据正切函数的性质，代入点，求解参数的值. 【解析】∵函数的图象关于点对称，且， ∴，，或， 则令，可得实数或， 故答案为：或1. 4．若函数是偶函数，则的单调递增区间是___________ 【答案】 【分析】由函数为偶函数，以及偶函数定义域关于原点对称，故，结合二次函数的性质判断即可. 【解析】由题意，函数的定义域为， 若函数为偶函数，则函数定义域关于原点对称，故， 即， 由于为开口向上的二次函数，对称轴为， 故函数的单调递增区间为：. 故答案为： 5．若关于x的方程有纯虚数根，则实数t的值为___________． 【答案】2 【分析】设(且)为方程的根，代入方程，根据复数的概念即可列式求解. 【解析】设(且)为方程的根， 则 . 故答案为：2. 6．直线被圆所截得的弦长为______． 【答案】 【分析】根据所给圆，确定圆心以及半径，再结合点线距离即可求解. 【解析】依据题意得圆心为，半径，圆心到直线的距离. 则直线被圆截得的弦长为. 故答案为： 7．已知是奇函数，且当时，若，则_______. 【答案】 【分析】首先利用奇函数的性质，变形为，再代入函数解析式，即可求解. 【解析】因为是奇函数，所以，所以，所以，又当时，所以，即，解得. 故答案为： 8．函数的图象的顶点A在直线上，其中，则的最小值为______． 【答案】8 【分析】先根据二次函数求出顶点坐标,然后代入直线方程可得,然后中的1用代入,2用代入化简,利用基本不等式可求出最小值． 【解析】解：由题意可得顶点,又点A在直线上,, 则, 当且仅当时,等号成立, 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了二次函数的定点以及基本不等式的应用,属于中等题型. 9．电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有种不同的播放方式___________.（结果用数值表示） 【答案】48 【分析】由分步计算原理求解即可 【解析】由题意，可分步进行， 第一步，安排公益广告，不同的安排方式有种， 第二步，安排商业广告，不同的安排方式有种， 故总的不同安排方式有种， 故答案为：48 10．圆锥的底面圆直径为2，母线长为6，若小虫从点开始绕着圆锥表面爬行一圈到的中点，则小虫爬行的最短距离为_____． 【答案】 【分析】要求小虫爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果． 【解析】 由题意知底面圆的直径AB＝2，故底面周长等于 . 设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为，展开后扇形的弧长为 根据底面周长等于展开后扇形的弧长得＝，故 所以展开图中， 在中， 由余弦定理得 所以小虫爬行的最短距离为. 故答案为： 11．抛物线的焦点到准线的距离为2，过点的直线与交于，两点，的准线与轴的交点为，若的面积为，则___________. 【答案】2或 【分析】先求出抛物线的标准方程，再设出直线方程，与抛物线联立，求出弦长，求出点M到直线的距离为d，表达出的面积，求出m的值（注意分两种情况），再分别求出与的长，求出结果 【解析】抛物线化为标准形式为： ∵抛物线的焦点到准线的距离为2 ∴，即 ∴抛物线方程为，焦点 ∵过点的直线与交于A，两点 ∴设直线方程为： 与抛物线方程联立得： 设，，不妨假设A点在x轴上方，B点在x轴下方. 则， 则 设点M到直线的距离为d 则 ∴ 解得： ∴ 当时，， 解得： 此时： ∴， ∴2 当时，， 解得： 此时： ∴， ∴ 故答案为：2或 12．已知函数，数列是公差为4的等差数列，若，则数列的前n项和______. 【答案】