数学（上海A卷）-学易金卷：2023年高考第一次模拟考试卷

( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2023年高考数学第一次模拟考试卷 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 1、 填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 考生应在答题纸的相应位置填写结果. 1．已知i为虚数单位，复数，则____________． 2．若集合，，则________ 3．函数的定义域为___． 4．小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件为“4个人去的景点不完全相同”，事件为“小赵独自去一个景点”，则______. 5．代数式的展开式的常数项是__________(用数字作答) 6．若等差数列满足 ，，则当n＝____时，的前n项和最大． 7．已知函数，若在上无零点，则的取值范围为______． 8．已知在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________. 9．已知双曲线的实轴为，对于实轴上的任意点，在实轴上都存在点，使得，则双曲线的两条渐近线夹角的最大值为___________； 10．已知函数是定义在上的偶函数，在上是增函数，且恒成立，则不等式的解集为______. 11．如图，在长方体中， 分别为的中点.点在平面内，若直线平面，则线段长度的最小值是______・ 12．在空间直角坐标系中，三元二次方程所对应的曲面统称为二次曲面．比如方程表示球面，就是一种常见的二次曲面．二次曲面在工业、农业、建筑等众多领域应用广泛．已知点是二次曲面上的任意一点，且，，，则当取得最小值时，不等式恒成立，则实数的取值范围是________． 二、选择题(本题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13．设随机变量，，其中，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 14．下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若函数不是偶函数，则对其定义域内每个实数，都有 C．函数，的最小值为 D．若，则是等比数列 15．已知正方形的边长为4，点、分别在边、上，且，，若点在正方形的边上，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 16．双曲线绕坐标原点O旋转适当角度可以成为函数f（x）的图象，关于此函数f（x）有如下四个命题，其中真命题的个数为（    ） ①f（x）是奇函数； ②f（x）的图象过点或； ③f（x）的值域是； ④函数y＝f（x）－x有两个零点． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分. 如图，三棱台ABC－DEF中，∠ABC＝90°，AC＝2AB＝2DF，四边形ACFD为等腰梯形，∠ACF＝45°，平面ABED⊥平面ACFD. (1)求证：AB⊥CF； (2)求直线BD与平面ABC所成角的正弦值. 18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分. 中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，满足． (1)当A为何值时，函数取到最大值，最大值是多少？ (2)若等于边AC上的高h，求的值． 19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分. 疫情防控期间，某小微企业计划采