滚动卷四（第四〜五章）-【金卷1号】新教材2022秋高中数学必修第一册单元检测AB卷（人教A版2019）

若号>1，即a>2,则当c0sx=1时， :9.CD[如图， 当x≤m时，f(x)=x f)有最小值ga)=21-号)2-号-2a-1=1-4a, 当x>m时，f(x)=x2-2mx+4m, 在(m,十∞)为增函数. 1(a-2) 若存在实数b,使方程f(x)=b有三 :.g(a)= a2 -2a-1(-2≤a≤2). 个不同的根， 则m2一2m·m十4m<m. 1-4a(a>2) m>0,.m2-3m>0,解得m>3.] (2)若g(a)= ,由所求g(a)的解析式知只能是- 1 2 如10AC[由+8解得>1或<1， -1=号或1-= 故此函数的定义域为(-∞，一1)U(1,十∞). 〔-2≤a≤2 -受-2a-1=2 由 1→a=-1或a=-3(含). f-)=g=g吊=-g 一f(x),.f(x)为奇函数. a>2 1 由 a=8（含). 0=告=g(1+名) 1-4a=2 综上，a=-1. 函载u=1十马在区间（一0，-1）和区间1，十∞)上单调 此时f)=2cos+名)2+号，得fx)m=f)=5. 1 递减， “若ga@)-之，应有a=-1,此时)的最大值是5. 所以当o>1时)=l6g吉在(-o,一D.,十o∞)上 单调递减：当0<a<1时，f)=10g在(-0，-D. 滚动卷四（第四~五章） (1,十∞)上单调递增.] 1.B[与角1650°终边相同的角是α=1650°十k·360°，k∈Z, :11.BD[(1)由已知， 当k=-4时，a=210°，所以与角1650°终边相同的角是210°. 故选B.] 有)=osr(sinx+cos 2 cos x)-3cos31 42 2.A[圆孤所对的圆心角为60即为5孤度，半径为元cm, sinx·cosx 2c0s2x+31 =1sin2x-经(1+cos2x)+ 4 孩长为1=r=吾×x= 3cm.故选A.] √3=1 3.D[a2a3=a5,故A错误：(-a2)3=-a5≠(-a3)2,故B错： 4 4sin 2r-3 cos2x=2inm(2x-吾) 误：当a=1时，（√a一1）0无意义，故C错误；（一a2)5= -(a2)5=-al0,故D正确.故选D.] 所以f)的量小正周期T=受=元 4.C[因为√5>1，所以指数函数f(.x)=(3)为增函数， 所以nπ(n∈Z)都是函数f(x)的周期] 所以当x一2时，函数取最大值，且最大值为3.] 12,AD[由题周可知A=1,了=晋-(-音)=受 5.D[角a的终边经过点P(.x,-3), 由tana=一 ，可得3-一3 3 ，所以x=4. ∴T=2x0=经=1，又1×(-吾）十9=0，即9=吾， 4 所以cOsa= =5故选D.] 故y-sin(x+晋)-o(x+吾-吾）-co(r-若）门 √42+(-3)2 ,C[由条件整理得sin0=2cos0,脚号2， 13.3[g号+21g2-(2）+8=1g号×4）-2+2 则tan0=2, 1-2+4=3.] m(经-)行8号-子选c] 14.至[由y=2sin(3x+p)的对称轴为x=变(k∈ZD, 4 7.A 3sina=8cosacsin : 8 可知3X登十g=kx十受(k∈)， ∴ima十(3）-1，整理可得：9sia+64si。-64=0, 解得9=x+至(k∈Z), 解得in2a=8或sin2a=-8(舍去)， 又<受， 9 ·a是第四象限的角，∴sina=-2y2, 3 所以=0，故p=子.] m(2)-mc+:0十号》-一m(e+受)返2，音[由周可如号-步音-学 π =sin a=- 2巨.故选A门 T=xw经=2，又2×晋十9=受，所以9-章.] :16.{m0<m<1}[因为g(x)=f(x)-m有3个零点， 8D[易知周期T=2×(告-）=。要=2 所以y=f(x)的图象与直线y=m有3个公共点 在同一坐标系内作出它们的图象，如下： 由2×登+g=2xk∈D,得g=-语+2x(k∈Z0,由于-x y /x) <0,可得=-5 2 所以x)=2co(2x-），则f0)=2cos(-）=-, )=m 故选D.] =0 88 根据图象可知，当0<m<1时，有三个交，点 故实数m的取值范围是{m0<m<1}.] 当2z+年=-子时，即x=-子时，fx)取得最小值， 17.[解](1)因为sin(a-π)=3cos(a-2π)， 所以一sina=3c0sa, 为f(-开)=-1， ∴.tana=-3. (2)原式=sin3a-5cos3e=tam3a-5=-27-5_32 故函数f(.x)在区间 上的最大值为√2，最小值为 -3cosa 3 3 31 -1. 18.[解](1)由“五，点作图法”列表如下： 21.[解](1)函数f(x)=logx