第五章 三角函数 A卷 学业水平达标卷-【金卷1号】新教材2022秋高中数学必修第一册单元检测AB卷（人教A版2019）

02a11.解#a2.实發的取准觉四是1,2.[解]当+1时)=(x+受 14.(1,2)[指数函数f(x)=(a-1)r是R上的单调减函数， ）十1，故其对称 2). 15.(-3,-1][由-x2-2.x+3>0,得-3<x<1, 轴为=一受 由函数t=一x2一2x十3对称轴为x=一1， 得函数1=一x2一2x十3在定义域内的增区间为（一3，一1）， 当a≤-2时，g(a)=f1)= 4+a+2. 又因为y=log2t单调递增， 所以函数y=l0g2(-x2-2x十3)的单调增区间是(-3，-1).] 当-2<a≤2时，ga)=f(-）=1 16.2一1或2[函数f(x)=x-ln(x十1)-1的零点个数，即 为函数y=n(x+1)与y=x一1图象的交点个数. 当a>2时，g(a)=f(-1）= 4-a+2. 在同一坐标系内分别作出函数y=ln(x十1)与y=x-1的图 a2 象，如图所示： 4 +a+2,a-2 ↑y 综上，g(a)= 1,-2<a2 y=x-1 y=In (x+1) 4-a+2,a>2 (2)设s,t为方程f(x)=0的解，且一111， -3-2- O71 2345 则/+1= st=b 由于0<6一2a≤1，因此，≤<(-1≤1D. 由图可知函数f(x)=x-ln(.x十1)-1的零点个数是2.且一 个在区间（一1,0）上，一个在区间(2,3)上，所以k=一1或k 当0e11时器号 t+2 =2. 1.[解]源我=（会-（号）+()×是 由于一 2 -2t2 ≤2 ≤0和一 9 子+5×元=-号+2= 47 2 [2u+2+品]≤9-45，（当且仅当2+2）=93 1=5-2时，等号成立) (2)原式=lg√2(21g√2+lg5)+(1-lg√2)=lg√2·lg10+ 1-lg√2=1. 所以一2 3 b≤9一4√W5 18.[解](1)由8一2x-x2>0>一4<x<2,故函数f(x)定义 城为M={x-4<x<2}. 当一1≤t≤0时，，2g≤6≤号 (2g=4-2…29,令1=2*，”-4<<2∴6<1<4， 由于-2≤气背<0名-8<活<0，所以-3<0 y=2-21=(t-1)2-1, 综上可知，b的取值范围是[一3,9一4√5们. “6<<4-1≤y<8, 第五章三角函数 .函数g(x)的值城为[-1,8). 18[解11{+0-3<<2A=-3.2. A卷学业水平达标卷 :1.C[与角-暂终边相同的角是2张x十(-暂)，k∈乙，令=1， 7≤25<8-1≤r<3B=[-1,3 : 可得与角 ∴A∩B=[-1,2). 智终边相同的角是子，故选C] (2).B∩C=B,∴.B二C 2.D[由题意，根据三角函数的定义sin0=Y<0,cos日=>0， ÷491-2a<0 r>0,.y0,x>0..0在第四象限，故选D.] a的取值范围为[-2,0). 13.B[-1≤cosx≤1，.当cosx=1时，函数取得最大值为 20.[解]f(0)=2,∴.log9=2(a>0,a≠1)，∴a=3. 2-1=1,当c0sx=-1时，函数取得最小值为-2-1=一3， 由日+8释e(-3 故最大值、最小值分别为1，一3，故选B.] 函数f(x)的定义域为(-3,3). 4.C ['cosa=z= rx2+5 学心r=0(由于a是第二象 (2)f(x)=log3(3+x)+log3(3-x)=log3[(3+x)(3-x)]=' log3(9-x2)..当x∈(-3,0]时，f(x)是增函数：当x∈(0，： 限角，舍去)或x=√（舍去）或x=一√3.故选C.] 3)时，f(x)是减函数， 5.A ['tan a=3,.'sin acos a= sin acos a tan a 故函数f(x)在区间[0，√6]上的最小值是f(6)=1og33=1. sin2a+cos2 a tan 2a+1 21.[解](1)m=2, =0J 定义域为（一∞，0）U(0,十∞)， 值域为（一∞，一2√2]U[2√2，十∞），f(x)为奇函数. !6.D[对于函数y=cos2x,令π+2kπ≤2x≤2π十2kx,(k∈Z), (2)f(x)在区间(2，十∞)上单调递增.证明如下： 即变十kr≤≤云十k元(k∈Z), 设√2<x1<x2,则 fn)-f)=+2 -2-2--2)12-2》 故y=c0s2x的单调递增区间是[乏十km,元十km](k∈Z),则 T1.T2 √2<x1<x2, 当k=0时单调递增区间为[受，，故选D.] .x1x2>0,x一2<0，x1x2-2>0, .2)(12-2) 7.A[:f)=3sx-5smx=25(号sx-号m) <0,即f(x1)f(2). T1T2 故函数f(x)在区间（√2，十∞