学业水平期末检测卷-【金卷1号】新教材2022秋高中数学必修第一册单元检测AB卷（人教A版2019）

根据图象可知，当0<m<1时，有三个交，点 故实数m的取值范围是{m0<m<1}.] 当2z+年=-子时，即=一子时，fx)取得最小值， 17.[解](1)因为sin(a一π)=3cos(a-2π)， 所以一sina=3c0sa, 为f(-)=-1, ∴.tana=-3. (2)原式=sin3a-5cos3e=tam3a-5=-27-5_32 故函数f(.x)在区间 上的最大值为√2，最小值为 -3cosa -3 一3 31 -1. 18.[解](1)由“五，点作图法”列表如下： 21.[解](1)函数f(x)=logx十a(1≤x≤2)在a>1时单调 3π x 5元 7π 9π 递增， 2 又函数f(x)=log,x十a(1≤x≤2)的最大值与最小值之和 为a2+a+1. 2x-4 0 3π 2 2π ∴.f(1)+f(2)=0十a十log2十a2=a2+a+1,解得a=2. (2)由(1)可得函数f(x)=log2x十2. 3sin(2x-) 0 3 0 -3 可得函数f(.x)在[1,2]内单调递增， 可得g(x)=f(x)一3在[1,2]内单调递增，最多有一个零点. 图象如下： :g(1)=f(1)-3=2-3=-1<0,g(2)=f(2)-3=1og22 +22-3=2>0, 可得函数f(x)在[1,2]内有且只有一个零点. 2.[解]1由图象知T=2X(12-6)=12,从而w语=看 A2255255-2 2 2 2 2 所以y=号sin(吾x+9）+2, 代入(0,2.5)得g=受+2km,k∈Z。 (2)由f(a)=3sim(a-子）-，得sin(- 因为0<g<,所以g=艺 2 (2)由1知f0)=7n(晋r+受）+2=2o音r+2, 所以-=+2或2。--5+2k,k∈ 6 令4)=fe)-g0=号0s吾+21-23， 13元十4kπ， 即a=5十4kx或a= 设h(t0)=0,则to为该企业的停产时间 又因为[吾]，所以长取0得。=警我 易知h(t)在(11,12)上是单调递增函数， 由h(11)=f(11)-g(11)<0,h(12)=f(12)-g(12)>0, 19.[解](1)A>0,.根据函数图象，得A=2. 又41.5)=f1.5)-81.5)=m=ms(-) 又用期T满足子-吾-（一竞）=吾w>0T=-巴 >0, 解得w=2. 所以t0∈(11,11.5)，即11点到11点30分之间（大于15分 钟)，又41.25)=f11.25)-g11.25)=号c0s 45r 当x=否时，2sim(2×答+9）=2.号十9=受+2m,k ∈Z. 0.5<2×1-0.5<0, ∴9=吾+2kx,k∈Z.故f八x)=2sin(2a+吾) 所以to∈(11.25,11.5)，即11点15分到11，点30分之间（恰 好15分钟)， (2),函数f(x)的周期为π，f(x)在[0，π]上的最小值 所以估计在11点15分到11点30分之间的时间段停产. 为-2. 学业水平期末检测卷 由题意，角90≤0≤x)满足f(0)=-2,即sim(20+晋) :1.B[由题意集合A中满足在区间（一2,2）的所有元素有一1， -1.解得0=经。 0,1,则A∩B={一1,0,1}.故选B.] 半径为2，圆心角为目的扇形面积为 2.A[言。=号可以得到血。之 s=2m2=7××4=经 反过来若sina=2,则a=吾十2kr或+2kx(k∈D, 20.(1)f(x)=sin2x +2cos2x-1=sin 2x cos 2r =sin(2x+f） 所以a=为充分不必要条件，故选A] ·3.C[由题意得f(-3)=-3+4=1,.f(f(-3))=f(1)= 所以f(的最小正周期T==元 1一4=一3.故选C.门 4.B[根据题意，依次分析选项： @用为[子]，则2+子[子月 对于A,y=x十1，是一次函数，不是奇函数，不符合题意； 对于B,y=3,为幂函数，既是奇函数又是增函数，符合题意； 当2x十牙=受时，即x=时，f(x)取得最大值，为 对于Cy- 一，为反比例函数，在定义城上不是增函数，不符 f()= 合题意；对于D,y=x,为二次函数，不是奇函数，不符合题 意；故选B.] 89 5.D[在函数f(x)=-1+1(a>0且a≠1)中， :17.[解](1)，不等式(x十1)(x-3)<0的解集是B 当x=1时，f(1)=1十a°=2， .B=(-1,3),即B={x-1<x<3}, .函数f(x)=a-1+1(a>0且a≠1)的图象恒过定点： (2)CRA={xx<0},B={x|-1<x<3},故(CRA)∩B= P(1,2).故选D.] {x-1<x<0} 6.B[cosa='<0→x<0 :18.[解](1)原不等式