3.3.3-3.3.4点到直线的距离与两条平行直线间的距离课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版必修2

点，直线 相交直线？ P108,探究 小结： 作业 作业本P A B 10 [问题情境] 构成平面图形的基本元素: 有哪些距离: 自学课本P106思考-例5前面 1．点到直线的距离公式 点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离 d＝________________________. eq \f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2)) d＝eq \f(|2×－1＋1×2－5|,\r(22＋12))＝eq \f(5,\r(5))＝eq \r(5). 小结　①直线方程要化为一般式； ②对于特殊直线如垂直于两坐标轴的直线可以通过点的坐标表示，或通过数形结合求解． 例1　求点P(－1,2)到直线2x＋y＝5的距离d(如图所示)． 解　将直线方程化为一般式： 2x＋y－5＝0. 由点到直线的距离公式，得 练习1：求点P0(－1,2)到下列直线的距离： (1)2x＋y－10＝0；(2)x＝2；(3)y－1＝0. 解：(1)d＝eq \f(|2×－1＋2－10|,\r(22＋12))＝eq \f(10,\r(5))＝2eq \r(5). (2)法一：直线方程化为一般式为x－2＝0. 由点到直线距离公式d＝eq \f(|－1＋0×2－2|,\r(12＋02))＝3. 法二：∵直线x＝2与y轴平行， ∴由图(1)知d＝|－1－2|＝3. (3)法一：d＝eq \f(|－1×0＋2－1|,\r(02＋12))＝1. 法二：∵直线y－1＝0与x轴平行， ∴由图(2)知d＝|2－1|＝1. 两条平行直线间的距离 问题1　两条平行直线间的距离是指什么线段的长？ 答　两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长． 例(1)求证：两平行线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0间距离是d＝eq \f(|C1－C2|,\r(A2＋B2))； (2)求平行线l1：12x－5y＋8＝0 与l2：12x－5y－24＝0之间的距离． (1)证明　在l1上任取一点P(x1，y1)， 则Ax1＋By1＝－C1，l1与l2之间的距离等于点P到l2的距离d＝eq \f(|Ax1＋By1＋C2|,\r(A2＋B2))＝eq \f(|C2－C1|,\r(A2＋B2))； (2)求平行线l1：12x－5y＋8＝0 与l2：12x－5y－24＝0之间的距离． (