3.3.3点到直线的距离 教学设计-2021-2022学年高一下学期数学人教A版必修2

《点到直线的距离》教学设计 一、教材分析 1.地位和作用 《点到直线的距离》是高中数学人教A版必修二第三章第三节的第三课时，主要内容是点到直线的距离公式的推导和公式应用。 本节对“点到直线的距离”的认识，是从初中平面几何的定性作图，过渡到了解析几何的定量计算，对点到直线距离的研究，有着承上启下的作用，承上是指本内容是对直线方程、两直线的位置关系以及两点间距离公式的应用，启下是指本内容为以后直线与圆的位置关系和圆锥曲线的学习奠定基础。 2.重点和难点 教学重点：点到直线距离公式的推导与应用； 教学难点：选择恰当的推导公式的方法。 二、教学目标 1.理解点到直线距离公式的推导过程，掌握点到直线的距离公式及简单应用； 2.经历点到直线距离公式的探索过程；体会推导过程中蕴含的数形结合、分类讨论、化归转化等数学思想，发展学生数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养； 3.通过探索公式的推导过程，培养学生的意志品质；感受数学公式的简洁美。 三、学情分析 1.知识基础： （1）学生学习了直线方程的形式、两直线的位置关系等内容，会联立两直线的方程求交点坐标； （2）会求与已知直线垂直的直线方程； （3）学习了两点间的距离公式，并会应用。 2.方法基础： （1）数形结合已经较为熟悉； （2）坐标法解决几何问题也有了初步的认识； （3）但学生的抽象思维以及运算能力水平不高，教师要及时引导。 四、教法学法 问题链导学，启发式探究，引导式发现，合作式归纳。 五、教学过程 教学环节 教师主要活动 学生主要活动 设计意图 创 设 情 境 【问题1】在公路MN附近P地要修建一条道路使之与公路MN连接起来,如何设计才能使道路最短? 【问题2】你能抽象出什么样的数学问题呢？ 独立思考 集体回答 结合实际背景，引出课题，引导学生对“点到直线的距离”认识从定性作图过渡到定量计算。 公 式 探 究 探究：已知点，直线，如何求点到直线的距离？ 预设：学生想到直接法 独立思考 分析任务 合作交流 制定策略 引导学生将点到直线的距离问题转化成点到点的距离问题，感悟化归与转化的思想，发展学生数学抽象的核心素养。 【问题3】还有更容易操作的方法求解点到直线 的距离吗？ 【问题4】当,或时，又如何求解点 到直线l的距离？ 【问题5】三种类别中的距离公式能统一吗？ 独立思考 小