精品解析：四川省眉山中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题

眉山中学高2024届高二上期半期测试数学试题 （理科） 数学试题卷共4页．满分150分．考试时间120分钟． 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 抛物线焦点到准线的距离是 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 2. 圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是（ ） A. 2 B. 1＋ C. 2＋ D. 1＋ 3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ） A. B. C. D. 4. 圆截直线所得的弦长最短时，实数 （　　） A. B. 1 C. D. 5. 如图所示是一个四边形用斜二测法画出的直观图，它是一个底角为45°，腰和上底边长都为2的等腰梯形，则原四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 设F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|＝3，则P点到椭圆左焦点的距离为(　　) A. 4 B. 3 C. 2 D. 5 7. 设是椭圆上一点，、是椭圆的两个焦点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知为抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为 A. B. C. D. 9. 已知焦点在轴上的椭圆的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的短轴长为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 10. 圆上到直线距离为的点共有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 11. 已知双曲线左，右焦点分别为，若双曲线右支上存在点使得，则离心率取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 《文心雕龙》中说“造化赋形，支体必双，神理为用，事不孤立”，意思是自然界的事物都是成双成对的．已知动点与定点的距离和它到定直线：的距离的比是常数．若某条直线上存在这样的点，则称该直线为“成双直线”．则下列结论正确的是（ ） A. 动点的轨迹方程为 B. 动点轨迹与圆：没有公共点 C. 直线：为成双直线 D. 若直线与点的轨迹相交于，两点，点为点的轨迹上不同于，的一点，且直线，的斜率分别为，，则 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上相应位置. 13. 双曲线的渐近线方程为___． 14. 三棱锥中，已知两两垂直，且，则三棱锥的外接球的表面积为___________. 15. 已知椭圆的左､右焦点分别是，，直线与椭圆交于A，B两点，，且，则椭圆的离心率是___________． 16. 已知抛物线和点,直线与抛物线交于不同的点A，B，直线与抛物线交于另一个点,给出以下判断其中正确的是___________． ①以为直径的圆与抛物线的准线相离； ②直线与直线的斜率乘积为-2； ③设过点的圆的圆心坐标为，半径为，则 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 如图是直角梯形，以上底边为轴将梯形旋转一周，得到一个旋转体，求它的表面积和体积． 18. 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，． （1）求圆A的标准方程； （2）求直线l的方程． 19. 已知F1，F2分别是椭圆 （a>b>0）的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，＝0，若椭圆的离心率等于． （1）求直线AO的方程（O为坐标原点）； （2）直线AO交椭圆于点B，若△ABF2的面积等于，求椭圆的方程． 20. 如图，点，，在抛物线上，且抛物线的焦点是的重心，为的中点. （1）求抛物线的方程和点的坐标； （2）求点的坐标及所在的直线方程. 21. 已知抛物线，直线与抛物线交于两点 （1）若轴与以为直径的圆相切，求该圆的方程； （2）若 ，求的面积. 22. 已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到右焦点的最近距离为，若椭圆与轴交于两点，是椭圆上异于的任意一点，直线交直线于点，直线交直线于点． （1）求椭圆的方程； （2）试探求以为直径的圆是否恒经过轴上的定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 眉山中学高2024届高二上期半期测试数学试题 （理科） 数学试题卷共4页．满分150分．考试时间120分钟． 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 抛物线的焦点到准线的距离是 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】先根据抛物线的方程求出的值，再根据抛物线的简单性质即可得到． 【详解】由，知＝4，而焦点到准线