第一部分 第四章 三角形 命题点（8-11）（精练册）-【一战成名】2022陕西中考数学考前新方案中考总复习

命题点８　全等三角形的性质与判定（必考） 考向 １　全等三角形的性质 １．（２０２０淄博）如图，若△ＡＢＣ≌△ＡＤＥ，则下列结论中 一定成立的是 （　Ｂ　） 　　 　 　　　　 　 　　　　 　 　　Ａ．ＡＣ＝ＤＥ Ｂ．∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＥ Ｃ．ＡＢ＝ＡＥ Ｄ．∠ＡＢＣ＝∠ＡＥＤ 第１题图 　　　 第２题图 ２．（２０２１哈尔滨）如图，△ＡＢＣ≌△ＤＥＣ，点 Ａ和点 Ｄ是 对应顶点，点 Ｂ和点 Ｅ是对应顶点，过点 Ａ作 ＡＦ⊥ ＣＤ，垂足为点Ｆ，若∠ＢＣＥ＝６５°，则∠ＣＡＦ的度数为 （　Ｂ　） Ａ．３０° Ｂ．２５° Ｃ．３５° Ｄ．６５° ３．（２０２０甘孜州）如图，等腰△ＡＢＣ中，点Ｄ，Ｅ分别在腰 ＡＢ，ＡＣ上，添加下列条件，不能判定△ＡＢＥ≌△ＡＣＤ 的是 （　Ｂ　） Ａ．ＡＤ＝ＡＥ Ｂ．ＢＥ＝ＣＤ Ｃ．∠ＡＤＣ＝∠ＡＥＢ Ｄ．∠ＤＣＢ＝∠ＥＢＣ 第３题图 　　　 第４题图 考向 ２　全等三角形的判定 类型１　轴对称型 ４．（２０２１重庆 Ｂ卷）如图，在△ＡＢＣ和 △ＤＣＢ中， ∠ＡＣＢ＝∠ＤＢＣ，添加一个条件，不能 獉獉 证明△ＡＢＣ和 △ＤＣＢ全等的是 （　Ｂ　） Ａ．∠ＡＢＣ＝∠ＤＣＢ Ｂ．ＡＢ＝ＤＣ Ｃ．ＡＣ＝ＤＢ Ｄ．∠Ａ＝∠Ｄ ５．（２０２１交大附中模拟）如图，已知∠Ａ＝∠Ｄ＝９０°，点 Ｅ，点Ｆ在线段 ＢＣ上，ＤＥ与 ＡＦ交于点 Ｏ，且 ＡＢ＝ ＤＣ，ＢＥ＝ＣＦ． 求证：ＯＥ＝ＯＦ． 第５题图 证明：∵ＢＥ＝ＣＦ， ∴ＢＥ＋ＥＦ＝ＣＦ＋ＥＦ，即 ＢＦ＝ＣＥ， ∴ＯＦ＝ＯＥ． ６．（２０１７陕西１９题７分）如图，在正方形 ＡＢＣＤ中，Ｅ，Ｆ 分别为边 ＡＤ和 ＣＤ上的点，且 ＡＥ＝ＣＦ，连接 ＡＦ，ＣＥ 交于点Ｇ． 求证：ＡＧ＝ＣＧ． 第６题图 证明：∵四边形ＡＢＣＤ是正方形， ∴∠ＡＤＦ＝∠ＣＤＥ＝９０°， ＡＤ＝ＣＤ． ∵ＡＥ＝ＣＦ，ＡＤ＝ＡＥ＋ＤＥ，ＣＤ＝ ＣＦ＋ＤＦ， ∴ＤＥ＝ＤＦ， 在△ＡＤＦ和△ＣＤＥ中， ＡＤ＝ＣＤ， ∠ＡＤＦ＝∠ＣＤＥ， ＤＦ＝ＤＥ { ， ∴△ＡＤＦ≌△ＣＤＥ， ∴∠ＤＡＦ＝∠ＤＣＥ，即∠ＧＡＥ＝∠ＧＣＦ， 在△ＡＧＥ和△ＣＧＦ中， ∠ＧＡＥ＝∠ＧＣＦ， ∠ＡＧＥ＝∠ＣＧＦ， ＡＥ＝ＣＦ { ， ∴△ＡＧＥ≌△ＣＧＦ， ∴ＡＧ＝ＣＧ． ７．（２０２１陕师大附中模拟）如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ，Ｅ分 别是ＡＢ，ＡＣ边上的点，ＢＤ＝ＣＥ，∠ＡＢＥ＝∠ＡＣＤ，ＢＥ 与ＣＤ相交于点Ｆ． 求证：ＡＢ＝ＡＣ． 第７题图 证明：∵∠ＡＢＥ＝∠ＡＣＤ， ∴∠ＤＢＦ＝∠ＥＣＦ， 在△ＢＤＦ和△ＣＥＦ中， ∠ＤＢＦ＝∠ＥＣＦ， ∠ＢＦＤ＝∠ＣＦＥ， ＢＤ＝ＣＥ { ， ∴△ＢＤＦ≌△ＣＥＦ， ∴ＢＦ＝ＣＦ， ∴∠ＦＢＣ＝∠ＦＣＢ， ∴∠ＡＢＥ＋∠ＦＢＣ＝∠ＡＣＤ＋∠ＦＣＢ， ∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ， ∴ＡＢ＝                                                                    ＡＣ． ６６ 类型２　平行线型 第８题图 ８．（２０１６陕西７题３分）如图，在正方形 ＡＢＣＤ中，连接 ＢＤ，点 Ｏ是 ＢＤ的中 点，若 Ｍ，Ｎ是边 ＡＤ上的两点，连接 ＭＯ，ＮＯ，并分别延长交边 ＢＣ于两点 Ｍ′，Ｎ′，则图中 獉獉 的全等三角形共有 （　Ｃ　） Ａ．２对 Ｂ．３对 Ｃ．４对 Ｄ．５对 ９．（２０２１陕西１８题５分）如图，ＢＤ∥ＡＣ，ＢＤ＝ＢＣ，点 Ｅ 在ＢＣ上，且ＢＥ＝ＡＣ． 第９题图 求证：∠Ｄ＝∠ＡＢＣ． 证明：∵ＢＤ∥ＡＣ， ∴∠ＥＢＤ＝∠Ｃ． ∵ＢＤ＝ＢＣ，ＢＥ＝ＡＣ， ∴△ＥＤＢ≌△ＡＢＣ， ∴∠Ｄ＝∠ＡＢＣ． １０．（２０１８陕西１８题５分）如图，ＡＢ∥ＣＤ，Ｅ，Ｆ分别为 ＡＢ，ＣＤ上的点，且ＥＣ∥ＢＦ，连接 ＡＤ，分别与 ＥＣ，ＢＦ 相交于点Ｇ，Ｈ，若ＡＢ＝ＣＤ，求证：ＡＧ＝ＤＨ． 第１０题图 证明：∵ＡＢ∥ＣＤ，ＥＣ∥ＢＦ， ∴四边形 ＢＦＣＥ是平行四边形， ∠Ａ＝∠Ｄ， ∴∠ＢＥＣ＝∠ＢＦＣ，ＢＥ＝ＣＦ， ∴∠ＡＥＧ＝∠ＤＦＨ， ∵ＡＢ＝ＣＤ， ∴ＡＥ＝ＤＦ， 在△ＡＥＧ和△ＤＦＨ中， ∠Ａ＝∠Ｄ， ＡＥ＝ＤＦ， ∠ＡＥＧ＝∠ＤＦＨ { ， ∴△ＡＥＧ≌△ＤＦＨ，∴ＡＧ＝ＤＨ． １１．（２０２１高新一中模拟）如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中， Ｅ为ＢＣ边上一点，且∠Ｂ＝∠ＡＥＢ． 求证：ＡＣ＝ＤＥ． 第１１题图 证明：∵四边形 ＡＢＣＤ为平 行四边形， ∴ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ＝ＢＣ， ∴∠ＤＡＥ＝∠ＡＥＢ， ∵∠ＡＥＢ＝∠Ｂ， ∴ＡＢ＝ＡＥ，∠Ｂ＝∠ＤＡＥ． 在△ＡＢＣ和△ＥＡＤ中， ＡＢ＝ＡＥ，