第一部分 第二章 方程（组）与不等式（组）命题点（5-8）（精练册）-【一战成名】2022陕西中考数学考前新方案中考总复习

命题点５　一元二次方程的解法及根的判别式 （１０年３考） 考向 １　一元二次方程的解法 １．（２０２１鸡西）关于ｘ的一元二次方程（ｍ－３）ｘ２＋ｍ２ｘ ＝９ｘ＋５化为一般形式后不含一次项，则ｍ的值为 （　Ｄ　） 　　 　 　　　　 　 　　　　 　 　　Ａ．０ Ｂ．±３ Ｃ．３ Ｄ．－３ ２．（２０２１丽水）用配方法解方程 ｘ２＋４ｘ＋１＝０时，配方 结果正确的是 （　Ｄ　） Ａ．（ｘ－２）２＝５ Ｂ．（ｘ－２）２＝３ Ｃ．（ｘ＋２）２＝５ Ｄ．（ｘ＋２）２＝３ ３．（２０１３陕西１２题３分）一元二次方程ｘ２－３ｘ＝０的根 是　ｘ１＝０，ｘ２＝３　． ４．（２０２０青海改编）在解一元二次方程 ｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０ 时，小明看错了一次项系数ｂ，得到的解为ｘ１＝２，ｘ２＝ ５；小刚看错了常数项 ｃ，得到的解为 ｘ１＝１，ｘ２＝４．请 你写出正确的一元二次方程　ｘ２－５ｘ＋１０＝０　． ５．小佳设计了一个魔术盒，当任意实数对（ａ，ｂ）进入其 中时，会得到一个新的实数 ａ２ ＋２ｂ－３．例如把 （２，－５）放入其中，就会得到 ２２＋２×（－５）－３＝ －９，现将实数（ｍ，－３ｍ）放入其中，得到实数 ４， 则ｍ＝　７或－１　． ６．（２０２１常德）解方程：ｘ２－ｘ－２＝０． 解：（ｘ－２）（ｘ＋１）＝０， ∴ｘ－２＝０或ｘ＋１＝０， 解得ｘ１＝２，ｘ２＝－１． ７．（２０２１高新一中模拟）解方程：ｘ２－５ｘ＋３＝０． 解：∵ａ＝１，ｂ＝－５，ｃ＝３， ∴ｘ１＝ ５＋槡１３ ２ ，ｘ２＝ ５－槡１３ ２ ． ８．（２０２１嘉兴）小敏与小霞两位同学解方程３（ｘ－３）＝ （ｘ－３）２的过程如下框： 小敏： 两边同除以 （ｘ－３），得 ３＝ｘ－３， 则ｘ＝６． 小霞： 移项，得３（ｘ－３）－（ｘ－３）２＝０， 提取公因式，得（ｘ－３）（３－ｘ－３）＝０． 则ｘ－３＝０或３－ｘ－３＝０， 解得ｘ１＝３，ｘ２＝０． 你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打 “√”；若错误请在框内打“”，并写出你的解答 过程． 解：小敏：；小霞：． 正确的解答过程：移项，得３（ｘ－３）－（ｘ－３）２＝０， 提取公因式，得（ｘ－３）（３－ｘ＋３）＝０， 则ｘ－３＝０或３－ｘ＋３＝０， 解得ｘ１＝３，ｘ２＝６． 考向 ２　一元二次方程解的应用 ９．（２０１４陕西８题３分）若ｘ＝－２是关于ｘ的一元二次 方程ｘ２－５２ａｘ＋ａ ２＝０的一个根，则ａ的值为 （　Ｂ　） Ａ．１或４ Ｂ．－１或－４ Ｃ．－１或４ Ｄ．１或－４ １０．（２０２１交大附中九年级开学）若 ｍ，ｎ是一元二次方 程ｘ２＋３ｘ－１＝０的两个根，则ｍ２＋４ｍ＋ｎ的值是 （　Ａ　） Ａ．－２ Ｂ．２ Ｃ．－３ Ｄ．４ １１．（２０２１雅安）已知一元二次方程ｘ２＋ｘ－２０２１＝０的 两根分别为ｍ，ｎ，则１ｍ＋ １ ｎ的值为　　　　． 考向 ３　一元二次方程根的判别式 １２．（２０２１河南）若方程ｘ２－２ｘ＋ｍ＝０没有实数根，则ｍ 的值可以是 （　Ｄ　） Ａ．－１ Ｂ．０ Ｃ．１ Ｄ．槡３ １３．关于ｘ的一元二次方程ｘ２－２（ｍ＋１）ｘ＋ｍ２＝０有两 个实数根，则ｍ的最小整数值是 （　Ｃ　） Ａ．－２ Ｂ．－１ Ｃ．０ Ｄ．１ １４．（２０２１黄冈）若关于ｘ的一元二次方程ｘ２－２ｘ＋ｍ＝０有 两个不相等的实数根，则ｍ的值可以是　－１　．（写出 一个即可） 创 新 考 法 １５．（２０２１张家界）对于实数 ａ，ｂ定义运算“☆”如下： ａ☆ｂ＝ａｂ２－ａｂ，例如３☆２＝３×２２－３×２＝６，则方程 １☆ｘ＝２的根的情况为 （　Ｄ　） Ａ．没有实数根 Ｂ．只有一个实数根 Ｃ．有两个相等的实数根 Ｄ．有两个不相等的实数根 １６．（２０２１烟台）已知关于ｘ的一元二次方程ｘ２－ｍｎｘ＋ ｍ＋ｎ＝０，其中ｍ，ｎ在数轴上的对应点如图所示，则 这个方程的根的情况是 （　Ａ　） 第１６题图 Ａ．有两个不相等的实数根 Ｂ．有两个相等的实数根 Ｃ．没有实数根 Ｄ．                                                                   无法确定 ７１ 命题点６　一元二次方程的实际应用 （近１０年未考查） １．（２０２１毕节）某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队 参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需 安排１５场比赛，则八年级班级的个数为 （　Ｂ　） 　　 　 　　　　 　 　　　　 　 　　Ａ．５ Ｂ．６ Ｃ．７ Ｄ．８ ２．（２０２１龙东地区）有一个人患了流行性感冒，经过两 轮传染后共有１４４人患了流行性感冒，则每轮传染中 平均