第二部分 专题一 几何图形的综合计算（精练册）-【一战成名】2022陕西中考数学考前新方案中考总复习

第二部分　陕西中考专题突破 专题一　几何图形的综合计算（必考） 类型１　定值问题 （１０年３考：２０２０，２０１８，２０１７） １．（优质原创）如图，在四边形 ＡＢＣＤ中，∠ＢＣＤ＝１２０°， 对角线ＡＣ平分∠ＢＡＤ，ＢＣ＝ＣＤ＝３，ＡＢ＝２ＡＤ，则 ＢＯ －ＯＤ＝　　　　． 第１题图 　　 第２题图 ２．（２０２１高新一中模拟）如图，在四边形 ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ ＡＤ，ＡＣ 槡＝２ＡＢ，∠ＤＡＢ＋∠ＤＣＢ＝９０°，ＢＤ＝４，则 ＣＤ ２ ＋ＢＣ２＝　　　　． ３．（２０２１陕师大附中模拟）如图，在四边形 ＡＢＣＤ中， ∠ＡＢＣ＝１２０°，ＡＢ 槡＝３，ＢＣ＝４，点Ｅ，Ｆ分别是 ＡＤ，ＣＤ 的三等分点，连接 ＢＥ，ＢＦ，ＥＦ，若四边形 ＡＢＣＤ的面 积是９，则△ＢＥＦ的面积是　　　　． 第３题图 　　　 第４题图 ４．（２０２１铁一中模拟）如图，在正方形 ＡＢＣＤ内有一点 Ｐ，若 ＡＰ＝４，ＢＰ＝７，ＤＰ＝９，则 ∠ＡＰＢ的 度 数为　１３５°　． ５．（２０２１陕西模拟）如图，Ｆ是矩形 ＡＢＣＤ内一点，ＡＦ＝ ＢＦ，连接ＤＦ并延长交 ＢＣ于点 Ｇ，且点 Ｃ与 ＡＢ的中 点Ｅ恰好关于直线 ＤＧ对称，若 ＡＤ＝６，则 ＡＢ的 长为　４槡３　． 第５题图 　　　 第６题图 ６．如图，在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝４５°，∠ＡＢＣ＝１５°，延长ＢＡ 到点Ｇ，延长ＡＣ到点 Ｅ，使得 ＡＧ＝ＡＥ，连接 ＥＧ，延长 ＢＣ交ＧＥ于点Ｄ，若ＢＤ＝槡２ＡＧ，则 ＤＥ ＢＤ＝　　　　． ７．如图，正方形 ＡＢＣＤ的边长为４，点 Ｆ在边 ＣＤ上，且 ＤＦ＝１，点Ｅ在边 ＡＦ上，且 ＡＥ＝３ＥＦ，点 Ｏ是对角线 ＡＣ的中点，连接ＯＥ，则ＯＥ的长为　　　　． 第７题图 　　　 第８题图 ８．如图，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＤ＝６，ＡＢ＝４，点Ｅ、Ｇ、Ｈ、Ｆ分 别在ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＡＤ上，且 ＡＦ＝ＣＧ＝２，ＢＥ＝ＤＨ＝１， 点Ｐ是直线ＥＦ、ＧＨ之间任意一点，连接 ＰＥ、ＰＦ、ＰＧ、 ＰＨ，则△ＰＥＦ和△ＰＧＨ的面积和等于　　　　． ９．如图，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝１，点Ｇ是ＣＢ延长线上一 点，且ＣＧ＝２，连接 ＤＧ，分别过点 Ａ，Ｂ作 ＤＧ的垂线， 记垂足分别为Ｅ，Ｆ，则ＡＥ＋ＢＦ＝　　　　． 第９题图 　　　 第１０题图 １０．（双空题）如图，在矩形 ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝４，ＡＤ＝６，点 Ｅ，Ｆ分别在边ＡＢ，ＣＤ上，点Ｍ为线段ＥＦ上一动点， 过点Ｍ作ＥＦ的垂线分别交边ＡＤ，ＢＣ于点Ｇ，点Ｈ． 若线段ＥＦ恰好平分矩形 ＡＢＣＤ的面积，且 ＤＦ＝１， 则ＥＦ＝　２槡１０　，ＧＨ的长是　　　　                                                     ． ９２１ 类型２　最值问题 （１０年６考：２０２１，２０１９，２０１６－２０１３） 考法 一　与对称有关（含“造桥选址”）的 最值问题 １．（２０２１西藏改编）如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ａ＝３０°，∠Ｃ ＝９０°，ＡＢ＝６，点Ｐ是线段ＡＣ上一动点，点Ｍ在线段 ＡＢ上，当 ＡＭ ＝ １３ＡＢ时，ＰＢ＋ＰＭ 的 最 小 值 为　２槡７　． 第１题图 　　　 第２题图 ２．（双空题）如图，在扇形 ＢＯＣ中，∠ＢＯＣ＝６０°，ＯＤ平 分∠ＢＯＣ交弧ＢＣ于点Ｄ．点Ｅ为半径ＯＢ上一动点． 若ＯＢ＝２，则 ) ＣＤ的长为　　　　，阴影部分周长的最 小值为　　　　　　． ３．（优质原创）如图，在△ＡＢＣ中，∠Ａ＝３０°，∠Ｃ＝９０°， 点Ｏ是ＡＢ的中点，ＥＦ在线段ＡＣ上，且ＥＦ＝１，ＡＢ＝ ４，则△ＥＦＯ周长的最小值为　槡５＋１　． 第３题图 　　　 第４题图 ４．（２０２１铁一中滨河中学模拟）如图，四边形ＯＡＢＣ是边 长为６的正方形，Ｄ点坐标为（４，－１），ＢＥ＝１６ＯＢ，直 线ｌ过Ａ、Ｃ两点，Ｐ是 ｌ上一动点，当｜ＥＰ－ＤＰ｜的值 最大时，Ｐ点的坐标为　（１３，－７）　． ５．如图，在边长为８的等边三角形 ＡＢＣ中，点 Ｅ是中线 ＡＤ的中点，点Ｆ在ＡＢ边上，点Ｇ在ＡＣ边上，则由线 段 ＤＧ、ＧＥ、ＥＦ、ＦＤ围成的图形周长的最小值 等于　　　　． 第５题图 考法 二　与圆有关的最值问题 ６．如图，⊙Ｏ的半径为 ４槡３，点 Ｂ为⊙Ｏ上一动点， ∠Ｂ＝３０°，ＡＣ是⊙Ｏ的切线，ＢＣ与⊙Ｏ交于点 Ｄ，则 ＣＤ的最小值为　２槡３　． 第６题图 　　 第７题图 ７．（优质原创）如图，在菱形ＡＢＣＤ中，∠Ｂ＝６０°，ＡＢ＝４ｃｍ， 半径为１ｃｍ的⊙Ｏ在菱形的内部（包含⊙Ｏ与菱形ＡＢ ＣＤ边相切），若点Ｐ为⊙Ｏ上任意一点，则菱形ＡＢＣＤ的 顶点到点Ｐ的最小距离为　　　　ｃｍ． ８．（２０２１通