【课堂新坐标】2013-2014学年高中数学（人教A版，选修2-2）模块高考热点+模块学习评价+教师用书（3份）

新课标 · 数学 选修2-2 模块高考热点透视 新课标 · 数学 选修2-2 【命题趋势】　本章考查的知识点主要有导数的几何意义及运算，利用导数研究函数的单调性、极值和最值，定积分的应用，在考查这些知识点的同时，渗透了分类讨论、转化与化归、函数与方程及数形结合的思想方法．对利用导数研究函数的单调性、极值和最值，多用解答题的形式考查，而对于其他知识点多采用选择题或填空题的形式考查. 第一章　导数及其应用 新课标 · 数学 选修2-2 导数的几何意义及运算 　(教材第65页复习参考题A组第1题) 已知点P和点Q是曲线y＝x2－2x－3上的两点，且点P的横坐标是1，点Q的横坐标是4，求： (1)割线PQ的斜率； (2)点P处的切线方程． 新课标 · 数学 选修2-2 1．(2012·课标全国卷)曲线y＝x(3ln x＋1)在点(1,1)处的切线方程为________． 【命题意图】　本题主要考查导数的几何意义和函数切线方程的求法． 【解析】　∵y＝x(3ln x＋1)， ∴y′＝3ln x＋1＋x·eq \f(3,x)＝3ln x＋4. ∴k＝y′|x＝1＝4， ∴所求切线的方程为y－1＝4(x－1)，即y＝4x－3. 【答案】　y＝4x－3 新课标 · 数学 选修2-2 2．(2013·江苏高考)抛物线y＝x2在x＝1处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D(包含三角形内部与边界)．若点P(x，y)是区域D内的任意一点，则x＋2y的取值范围是________． 【命题意图】　本题主要考查导数的几何意义、直线方程以及线性规划问题．考查学生推理论证能力、运算能力以及数形结合思想． 【解析】　由于y′＝2x，所以抛物线在x＝1处的切线方程为 y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1. 新课标 · 数学 选修2-2 画出可行域(如图)．设x＋2y＝z，则y＝－eq \f(1,2)x＋eq \f(1,2)z，可知当直线y＝－eq \f(1,2)x＋eq \f(1,2)z经过点A(eq \f(1,2)，0)，B(0，－1)时，z分别取到最大值和最小值，此时最大值zmax＝eq \f(1,2)，最小值zmin＝－2，故取值范围是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，\f(1,2))). 【答案】　eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，\f(1,2))) 新课标 · 数学 选修2-2 1．(2013·大纲全国卷)已知曲线y＝x4＋ax2＋1在点(－1，a＋2)处切线的斜率为8，则a＝(　　) A．9　　　　　　 B．6 C．－9 D．－6 【解析】　y′＝4x3＋2ax，由导数的几何意义知在点(－1，a＋2)处的切线斜率k＝y′|x＝－1＝－4－2a＝8，解得a＝－6. 【答案】　D 新课标 · 数学 选修2-2 2．(2012·辽宁高考)已知P，Q为抛物线x2＝2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，－2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为________． 【解析】　因为y＝eq \f(1,2)x2，所以y′＝x，易知P(4,8)，Q(－2,2)，所以在P、Q两点处切线的斜率的值为4或－2. 所以这两条切线的方程为l1：4x－y－8＝0，l2：2x＋y＋2＝0， 将这两个方程联立方程组求得y＝－4. 【答案】　－4 新课标 · 数学 选修2-2 利用导数研究函数的单调性 　(教材P31习题1.3A组第2题) 判断下列函数的单调性，并求出单调区间 (1)f(x)＝x2＋2x－4；(2)f(x)＝2x2－3x＋3； (3)f(x)＝3x＋x3；(4)f(x)＝x3＋x2－x. 新课标 · 数学 选修2-2 1．(2013·天津高考)设函数f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝ln x＋x2－3.若实数a，b满足f(a)＝0，g(b)＝0，则(　　) A．g(a)＜0＜f(b)　　　 B．f(b)＜0＜g(a) C．0＜g(a)＜f(b) D．f(b)＜g(a)＜0 【命题意图】　考查利用导数研究函数的单调性．考查分析问题、解决问题的能力以及运算能力． 新课标 · 数学 选修2-2 【解析】　∵f′(x)＝ex＋1＞0，∴f(x)是增函数．∵g(x)的定义域是(0，＋∞)，∴g′(x)＝eq \f(1,x)＋2x＞0，∴g(x)是(0，＋∞)上的增函数．∵f(0)＝－1＜0，f(1)＝e－1＞0，∴0＜a＜1.∵g(1)＝－2＜0，g(2)＝ln 2＋1＞0，∴1＜b＜2，∴f(b)＞0，g(a)＜0. 【