精品解析：上海市建平中学2023届高三上学期期中数学试题

建平中学2022学年第一学期高三年级数学期中2022.11 一、填空题（本大题共12题，1—6每题4分，7—12每题5分，共54分） 1. 不等式的解集为_____． 2. 复数（是虚数单位）的虚部为______． 3. 的展开式中项的系数是________．（用数字作答） 4. 已知函数奇函数，当时，，则=________. 5. 已知数列的前项和为，则的通项公式为__________． 6. 圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则此圆锥的母线长为______． 7. 在平行四边形ABCD中，，则线段BD长为______． 8. 记，，，，，为1，2，3，4，5，6的任意一个排列，则使得为奇数的排列共有___________个. 9. 若正数x，y满足，则的值为______． 10. 已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是_______． 11. 已知函数，，若在区间内恰有一个零点，则的取值范围是______． 12. 如图，三棱锥的顶点A在平面上，侧棱平面，底面BCD是以B为直角的等腰直角三角形，且平面BCD与平面平行．， E是CD中点，M是线段AE上的动点，过点M作平面ACD的垂线交平面于点N，则点N到点C的距离的取值范围为______． 二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 将函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得图象的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 14. 新冠疫情期间，某校贯彻“停课不停学”号召，安排小组展开多向互动型合作学习，如图的茎叶图是两组学生五次作业得分情况，则下列说法正确的是（ ） 甲 乙 5 7 7 7 3 2 8 3 4 5 3 9 1 A. 甲组学生得分的平均数小于乙组学生的平均数 B. 甲组学生得分中位数大于乙组学生的中位数 C. 甲组学生得分的极差小于乙组学生的极差 D. 甲组学生得分的方差大于乙组学生的方差 15. 设是等差数列，且公差不为零，其前项和为．则“，”是“为递增数列”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 16. 已知双曲线的左、右焦点分别是，，点C是双曲线右支上异于顶点的点，点D在直线上，且满足，．若，则双曲线的离心率为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18分） 17. 如图，在直棱柱中，，，D，E，F分别是，，的中点． （1）求证：； （2）求与平面DEF所成角的大小． 18. 某公园有一块等腰直角三角形的空地ABC，其中斜边BC的长度为400米，现欲在边界BC上选择一点P，修建观赏小径PM，PN，其中M，N分别在边界AB，AC上，小径PM，PN与边界BC的夹角都是，区域PMB和区域PNC内部种郁金香，区域AMPN内种植月季花． （1）探究：观赏小径PM， PN的长度之和是否为定值？请说明理由； （2）为深度体验观赏，准备在月季花区域内修建小径MN，当点P在何处时，三条小径（PM，PN，MN）的长度之和最少？ 19. 已知椭圆的方程为，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点，且，如图． （1）求圆方程； （2）如图，过点的直线与椭圆相交于 两点，求证：射线平分． 20. 已知无穷数列（）的前n项和为，记，，…，中奇数的个数为． （1）若，请写出数列的前5项； （2）求证：“为奇数，，3，4，为偶数”是“数列是严格增数列的充分不必要条件； （3）若，2，3，，求数列的通项公式． 21. 已知函数导函数为，的图像在点处的切线方程为，且，函数． （1）求函数的解析式． （2）令，讨论函数在的零点个数． （3）若函数与函数的图像在原点处有相同的切线．若对于任意恒成立，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 建平中学2022学年第一学期高三年级数学期中2022.11 一、填空题（本大题共12题，1—6每题4分，7—12每题5分，共54分） 1. 不等式的解集为_____． 【答案】 【解析】 【分析】将不等式化为，即可得答案. 【详解】由题意得不等式即， 即不等式的解集为， 故答案为： 2. 复数（是虚数单位）的虚部为______． 【答案】1 【解析】 【分析】先将复数化简，再求虚部即可 【详解】，所以复数的虚部为：1 故答案为1 【点睛】本题考查复数的基本概念，在复数中，实部为，虚部为，属于基础题 3. 的展开式中项的系数是________．（用数字作答） 【答案】 【解析】 【分析】由条件利用二项式展开式的通项公