[中学联盟]福建省福清元洪高级中学人教版数学选修4-4 22 椭圆的参数方程 课件

解:设M的坐标为(x,y), ∴可设点P坐标为(4cosθ,4sinθ) ∴点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。 1. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点, 点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆 上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么? zxxk 【圆参数方程应用：求轨迹】 x M P A y O x =6+2cosθ y =2sinθ 由中点公式得:点M的轨迹方程为 x =4cosθ y =4sinθ 圆x2+y2=16 的参数方程为 * 本题有一演示，在解题时可让学生进行观察 2.已知点P（x，y）是圆x2+y2- 6x- 4y+12=0上动点，求 （1） x+y的最值， （2）P到直线x+y- 1=0的距离d的最值。 由于点P在圆上，所以可设P（3+cosθ，2+sinθ）， 【圆参数方程应用：求最值】 (1) x+y= 3+cosθ+ 2+sinθ=5+ sin（ θ + ） ∴ x+y的最大值为5+ ，最小值为5 - 。学科网 2.已知点P（x，y）是圆x2+y2- 6x- 4y+12=0上动点，求 （1） x+y的最值， （2）P到直线x+y- 1=0的距离d的最值。 由于点P在圆上，所以可设P（3+cosθ，2+sinθ）， 【圆参数方程应用：求最值】 (2) 显然当sin（ θ+ ）= 1时，d取最大值，最 小值，分别为 ， 。 数学选修4-4 第五讲 第2. 2节 福清元洪高级中学 梁兴为 椭圆的标准方程: 椭圆的参数方程中参数φ的几何意义: 圆的标准方程: 圆的参数方程: x2+y2=r2 θ的几何意义是 旋转角∠AOP=θ 椭圆的参数方程: 是离心角∠AOX=φ,不是旋转角∠MOX=φ. 1、【椭圆参数方程】 φ O A M x y N B x y O P A θ 练习1：把下列普通方程化为参数方程（口答） 把下列参数方程化为普通方程 (1) (2) (3) (4) 练习2：已知椭圆的参数方程为