课时练11 双曲线与抛物线的参数方程-高中数学选修4-4【赢在微点】轻松课堂（人教A版）课件PPT

第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 第二讲　参数方程 二　圆锥曲线的参数方程 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 课时练11　双曲线与抛物线的参数方程 ►►见学生用书P029 课堂轻松练知识点·微过关 课后巩固45分钟跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 作业目标 学法指导 1.掌握双曲线、抛物线的参数方程。 2．了解参数方程中参数的几何意义。 3．能够运用双曲线、抛物线的参数方程解决简单问题。 1.双曲线的参数方程中，参数φ的三角函数cotφ、secφ、cscφ的意义分别为cotφ＝eq \f(1,tanφ)，secφ＝eq \f(1,cosφ)，cscφ＝eq \f(1,sinφ)。 2．抛物线y2＝2px的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝2pt2，,y＝2pt))(t为参数)，由于eq \f(y,x)＝eq \f(1,t)，因此t的几何意义是抛物线上的点(除顶点外)与抛物线的顶点连线的斜率的倒数。 3．利用圆锥曲线的参数方程，可以方便求解一些需要曲线上点的两个坐标独立表示的问题，如求最大值、最小值问题、轨迹问题等。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 课堂轻松练 知识点·微过关 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 知识点1　利用参数方程研究基本问题　　　　　　　 1．若点P(3，m)在以点F为焦点的抛物线eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝4t2，,y＝4t))(t为参数)上，则|PF|等于(　　) A．2　　　　 B．3 C．4　　　　 D．5 答案　C 解析　抛物线为y2＝4x，准线为x＝－1，|PF|为P(3，m)到准线x＝－1的距离，即为4。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 2．双曲线eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝2\r(3)tanα，,y＝6secα))(α为参数)的焦点坐标是________。 答案　(0，±4eq \r(3)) 解析　将eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝2\r(3)tanα，,y＝6secα))代入sec2α－1＝eq \f(1,cos2α)－1＝tan2α中可化为eq \f(y2,36)－eq \f(x2,12)＝1， 可知双曲线焦点在y轴上，且c＝eq \r(36＋12)＝4eq \r(3)， 故焦点坐标是(0，±4eq \r(3))。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 知识点2 利用参数方程研究最值问题 3.已知圆C：x2＋(y－2)2＝1上一点P，与双曲线x2－y2＝1上一点Q，求P，Q两点距离的最小值。 解　双曲线x2－y2＝1的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝secθ，,y＝tanθ))(θ为参数)， 则Q(secθ，tanθ)， 又圆心C(0,2)，则 |CQ|2＝sec2θ＋(tanθ－2)2＝(tan2θ＋1)＋(tanθ－2)2 ＝2(tanθ－1)2＋3， 当tanθ＝1，即θ＝eq \f(π,4)时， |CQ|2取最小值3，此时有|CQ|min＝eq \r(3)。 又因为|PC|＝1，所以|PQ|min＝eq \r(3)－1。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 知识点3 利用参数方程研究轨迹问题 4.连接原点O和抛物线2y＝x2上的动点M，延长OM到P点，使|OM|＝|MP|，求P点的轨迹方程，并说明它是何曲线。 解　设M(x，y)为抛物线上的动点，P(x0，y0)在OM的延长线上，且M为线段OP的中点，抛物线的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝2t，,y＝2t2))(t为参数)，用中点公式得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x0＝4t，,y0＝4t2。)) 变形为y0＝eq \f(1,4)xeq \o\al(2,0)，即P点的轨迹方程为x2＝4y。 表示抛物线。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 课后巩固45分钟 跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 ——第1级　/　夯实基础练—— 1．圆锥曲线eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝\f(4