【课堂新坐标】2013-2014学年高中数学（人教A版，选修4-1）第2讲　直线与圆的位置关系（配套课件+课时训练+教师用书，18份）

一、选择题 1．如图2－2－11，ABCD是⊙O的内接四边形，延长BC到E，已知∠BCD∶∠ECD＝3∶2，那么∠BOD等于(　　) 图2－2－11 A．120°　　 B．136°　　 C．144°　　 D．150° 【解析】　设∠BCD＝3x，∠ECD＝2x， ∴5x＝180°，∴x＝36°， 即∠BCD＝108°，∠ECD＝72°. ∴∠BAD＝72°，∴∠BOD＝2∠BAD＝144°. 【答案】　C 2．如图2－2－12，在⊙O中，弦AB的长等于半径，∠DAE＝80°，则∠ACD的度数为(　　) 图2－2－12 A．30° B．45° C．50° D．60° 【解析】　连接OA，OB， ∵∠BCD＝∠DAE＝80°，∠AOB＝60°， ∴∠BCA＝∠AOB＝30°， ∴∠ACD＝∠BCD－∠BCA＝80°－30°＝50°. 【答案】　C 图2－2－13 3．如图2－2－13所示，圆内接四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线相交于点P，对角线AC和BD相交于点Q，则图中共有相似三角形的对数为 (　　) A．4 B．3 C．2 D．1 【解析】　利用圆周角和圆内接四边形的性质定理，可得△PCD∽△PAB，△QCD∽△QBA，△AQD∽△BQC，△PAC∽△PBD.因此共4对． 【答案】　A 4．如图2－2－14，AB是⊙O的弦，过A、O两点的圆交BA的延长线于C，交⊙O于D，若CD＝5 cm，则CB等于(　　) A．25 cm B．15 cm C．5 cm D. cm 图2－2－14 【解析】　连接OA，OB，OD， ∵OA＝OB＝OD， ∴∠OAB＝∠OBA，∠ODB＝∠OBD. ∵C，D，O，A四点共圆， ∴∠OAB＝∠CDO，∠CDO＝∠OBA， ∴∠CDO＋∠ODB＝∠OBA＋∠OBD， 即∠CDB＝∠CBD，∴CD＝CB， ∵CD＝5 cm，∴CB＝5 cm. 【答案】　C 二、填空题 5．如图2－2－15，以AB＝4为直径的圆与△ABC的两边分别交于E，F两点，∠ACB＝60°，则EF＝________. 图2－2－15 【解析】　如图，连接AE. ∵AB为圆的直径， ∴∠AEB＝∠AEC＝90°. ∵∠ACB＝60°， ∴∠CAE＝30°， ∴CE＝AC. ∵∠C＝∠C，∠CFE＝∠B， ∴△CFE∽△CBA. ∴， ＝ ∵AB＝4，CE＝AC，∴EF＝2. 【答案】　2 6．如图2－2－16，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若的值为________．，则＝，＝ 图2－2－16 【解析】　由于∠PBC＝∠PDA，∠P＝∠P， 则△PAD∽△PCB ，∴. ＝＝ 又. ×＝×，∴＝，＝ ∴. ＝×，∴＝× ∴. ＝ 【答案】　 三、解答题 7．如图2－2－17，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作AE∥BD交CB的延长线于点E. 图2－2－17 求证：AB·AD＝BE·CD. 【证明】　如图，连接AC. ∵AE∥BD，∴∠1＝∠2. ∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3. ∵∠4是圆内接四边形ABCD的一个外角， ∴∠4＝∠ADC. ∴△ABE∽△CDA， ∴， ＝ ∴AB·AD＝BE·CD. 8．如图2－2－18，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2－14x＋mn＝0的两个根． (1)证明：C，B，D，E四点共圆； (2)若∠A＝90°，且m＝4，n＝6，求C，B，D，E所在圆的半径． 图2－2－18 【解】　(1)证明：连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，AD×AB＝mn＝AE·AC， 即. ＝ 又∠DAE＝∠CAB，从而△ADE∽△ACB. 因此∠ADE＝∠ACB. 所以C，B，D，E四点共圆． (2)m＝4，n＝6时，方程x2－14x＋mn＝0的两根为x1＝2，x2＝12. 故AD＝2，AB＝12. 取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH. 由于∠A ＝90°，故GH∥AB，HF∥AC. 从而HF＝AG＝5，DF＝×(12－2)＝5. 故C，B，D，E四点所在圆的半径为5. 9．如图2－2－19，已知P为正方形ABCD的对角线BD上一点，通过P作正方形的边的垂线，垂足分别为E、F、G、H.你能判断出E、F、G、H是否在同一个圆上吗？试说明你的猜想． 图2－2－19 【解】　猜想：E、F、G、H四个点在以O为圆心的圆上．证明如下： 如图，连接OE、OF、OG、OH. 在△OBE、△OBF、△OCG、△OAH中， OB＝OC＝OA.