【课堂新坐标】2013-2014学年高中数学（人教A版，选修4-1）第3讲　圆锥曲线性质的探讨（配套课件+课时训练+教师用书，3份）

菜 单 课时作业 课前自主导学 当堂双基达标 课堂互动探究 新课标 · 数学 选修4-1 菜 单 课时作业 课前自主导学 当堂双基达标 课堂互动探究 新课标 · 数学 选修4-1 课标解读 1.了解平行射影的含义，体会平行射影． 2.会证明平面与圆柱面的截线是椭圆(特殊情况是圆)． 3.会用Dandlin双球证明定理1、定理2. 一 二平面与圆柱面的截线 三平面与圆锥面的截线 菜 单 课时作业 课前自主导学 当堂双基达标 课堂互动探究 新课标 · 数学 选修4-1 点A′ 各点在平面α上的正射影 1．正射影 给定一个平面α，从一点A作平面α的垂线，垂足为点A′，称 为点A在平面α上的正射影． 一个图形上 所组成的图形，称为这个图形在平面α上的正射影． 菜 单 课时作业 课前自主导学 当堂双基达标 课堂互动探究 新课标 · 数学 选修4-1 直线l的方向 平行于l 点A′ 各点在平面α上的平行射影 2．平行射影 设直线l与平面α相交，称 为投影方向，过点A作 的直线(称为投影线)必交α于一点A′，称 为A沿l的方向在平面α上的平行射影． 一个图形上 所组成的图形，叫做这个图形的平行射影． 菜 单 课时作业 课前自主导学 当堂双基达标 课堂互动探究 新课标 · 数学 选修4-1 到两个定点的距离之和等于定长的点 3．椭圆的定义 平面上 的轨迹叫做椭圆． 菜 单 课时作业 课前自主导学 当堂双基达标 课堂互动探究 新课标 · 数学 选修4-1 椭圆 椭圆 抛物线 双曲线 4．两个定理 定理1：圆柱形物体的斜截口是 ． 定理2：在空间中，取直线l为轴，直线l′与l相交于O点，夹角为α，l′围绕l旋转得到以O为顶点，l′为母线的圆锥面，任取平面π，若它与轴l的交角为β(当π与l平行时，记β＝0)，则 (1)β>α，平面π与圆锥的交线为 ； (2)β＝α，平面π与圆锥的交线为 ； (3)β<α，平面π与圆锥的交线为 ． 菜 单 课时作业 课前自主导学 当堂双基达标 课堂互动探究 新课标 · 数学 选修4-1 1．平行射影是指被投影面与投影面互相平行吗？ 【提示】　不是．是指投影光线与投影方向平行． 2．几何图形的正射影与原图相比有什么变化？ 【提示】　可能变，也可能不变．例如，一个圆所在平面β与平面α平行时，该圆在α上的正射影是与原来大小相同的圆；若β与α不平行时，圆在α上的正射影不再是圆，而是椭圆或线段(β与α垂直时)． 菜 单 课时作业 课前自主导学 当堂双基达标 课堂互动探究 新课标 · 数学 选修4-1 3．平行射影有哪些性质？ 【提示】　(1)直线的平行射影是直线或一个点，线段的平行射影是线段或一个点； (2)平行直线的平行射影是平行或重合的直线或两个点； (3)平行于投射面的线段，它的平行射影与这条线段平行且等长； (4)与投射面平行的平面图形，它的平行射影与这个图形全等． 菜 单 课时作业 课前自主导学 当堂双基达标 课堂互动探究 新课标 · 数学 选修4-1 　如图3－1－1，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正射影可能是____________．(要求：把可能的图的序号都填上) 图3－1－1 菜 单 课时作业 课前自主导学 当堂双基达标 课堂互动探究 新课标 · 数学 选修4-1 【思路探究】　找出四边形BFD1E的四个顶点在各个面上的正射影，然后连接各正射影即可． 【自主解答】　对四边形BFD1E在正方体的六个面上的正射影都要考虑到，并且对于图形要考虑所有点的正射影，又知线段由两端点唯一确定，故考察四边形BFD1E的射影，只需同时考察点B、F、D1、E在各个面上的正射影即可． 四边形BFD1E在平面ABB1A1，平面CDD1C1，平面ABCD和平面A1B1C1D1上的正射影均为(2)图，四边形BFD1E在平面ADD1A1和平面BCC1B1上的正射影均为(3)图． 【答案】　(2)(3) 菜 单 课时作业 课前自主导学 当堂双基达标 课堂互动探究 新课标 · 数学 选修4-1 1．解答本题的关键是找出阴影部分