精品解析：山东省青岛市莱西市2022-2023学年高三上学期期中数学试题

高三教学质量检测（一） 数学试题 本试卷共22题，全卷满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡上交． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列各命题的否定为真命题的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于x的不等式的解集为A，设，，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线和两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若和相交，与相交，则与一定也相交 6. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，则下列结论正确的为（ ） A. 不可能构成一个三角形的三边长 B. 可以构成一个直角三角形的三边长 C. 可以构成一个锐角三角形的三边长 D. 可以构成一个钝角三角形的三边长 8. 已知偶函数的定义域为，对任意，都有，且当时，，则函数的零点的个数为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选的得0分． 9. 下列命题为真命题是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则下列结论正确的为（ ） A. 函数为偶函数 B. 直线是函数图象的一条对称轴 C. 是函数的一个单调递减区间 D. 将的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象 11. 如图，在长方体中，，M，N分别为棱的中点，则下列说法正确的是（ ） A. M，N，A，B四点共面 B. 直线与平面相交 C. 直线和所成的角为 D. 平面和平面的夹角的正切值为2 12. 已知函数，当时，关于x不等式恒成立，则下列选项中实数m可以取到的值为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数的值域是______． 14. 已知，若，则实数________． 15. 已知三棱锥的外接球O的半径为5，，则P到平面距离的最大值为_________________． 16. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，给出以下命题： ①若，则为锐角三角形； ②若，则为等腰三角形； ③若，则为等腰三角形； ④若，则为等边三角形. 以上命题中，所有真命题序号为_________________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 试分别解答下列两个小题： （1）已知函数定义域为A，当时，函数的图象与直线没有公共点，求实数m的取值范围； （2）若奇函数是定义在上的减函数，且，求实数a的取值范围． 18. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，． （1）求的值； （2）求的值． 19. 在图1中，四边形为梯形，，，，，过点A作，交于．现沿将折起，使得，得到如图2所示的四棱锥，在图2中解答下列两问： （1）求四棱锥的体积； （2）若F在侧棱上，，求证：二面角为直二面角． 20. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且满足，D为边上的一个点． （1）若的面积为，，求的长； （2）若，，求的最大值及此时角C的大小． 21. 如图，在三棱柱中，，，平面平面． （1）求证：平面； （2）若，Q是的重心，直线与所成角的余弦值为，求直线和平面所成角的正弦值． 22. 已知函数． （1）这比较与的大小； （2）求证：当时，．参考数据：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三教学质量检测（一） 数学试题 本试卷共22题，全卷满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡