精品解析：上海市新中高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

新中高级中学2022学年第一学期高二年级数学月考 2022.10 一、填空题:（每题4分，共32分） 1. “点A在直线上”用符号语言可以表示为_____________. 2. 设和的两边分别平行，若，则的大小为___________. 3. 一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的体积为________． 4. 用斜二测画法画水平放置的边长为4的正方形的直观图，则这个直观图的面积为_________; 5. 已知三棱锥，设点是在底面上的投影，若与底面所成角相等，则点是的________心. 6. 如图，已知空间四边形两对角线和的长分别为8和10，所成的角为，依次连接各边中点所得四边形的面积是_________; 7. 异面直线a、b所成角为，直线c与a、b垂直且分别交于A、B，点C、D分别在直线a、b上，若，，，则________． 8. 已知正方体的体积为64，点分别是线段的中点，点在四边形内运动（含边界），若直线与平面无交点，线段的取值范围为___________. 二、选择题:（每题4分，共16分） 9. 设是某长方体四条棱的中点，则直线和直线的位置关系是（ ）. A. 相交 B. 平行 C. 异面 D. 无法确定 10. 下列给出的命题正确的是（ ） A. 两条互相垂直的直线确定一个平面 B. 平行于同一条直线的两个平面平行 C. 不共面四点中，任何三点不共线 D. 所有侧面均为正方形的四棱柱是正四棱柱. 11. 如图所示，在斜三棱柱中，，且，过作平面，垂足为，则点在（ ） A. 直线上 B. 直线上 C. 直线上 D. 内部 12. 北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差(多面体的面的内角叫像多面体的面角，角度用弧度制)，多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在各顶点的曲率为，故其总曲率为.给出下列三个结论： ①正方体各顶点的曲率为； ②任意三棱锥的总曲率均为； ③将棱长为3的正方体正中心去掉一个棱长为1的正方体所形成的几何体的总曲率为. 其中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 三、解答题: 13. 如图，已知平面，，，，，，点是中点. （1）求证:平面; （2）求直线与平面所成角的正切值. 14. （1）叙述两个平面平行的判定定理，并证明; （2）如图，正方体中，分别为的中点，求证:平面平面. 15. 《九章算术》中，将四个面都是直角三角形四面体叫做“鳖臑”，如图所示，四面体中，平面是棱的中点，. （1）判断四面体是否为鳖臑.若是，请写出每个面的直角（只需写出结论）;若不是，请说明理由. （2）若四面体是鳖臑，求二面角的大小; （3）若，求点到平面的距离. 16. 设四边形为矩形，点为平面外一点，且平面，若. （1）求异面直线和所成角余弦值; （2）在边上是否存在一点，使得点到平面距离为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由; （3）若点是的中点，在内确定一点，使的值最小，并求出此时的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新中高级中学2022学年第一学期高二年级数学月考 2022.10 一、填空题:（每题4分，共32分） 1. “点A在直线上”用符号语言可以表示_____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据立体几何中，符号语言的表示规则直接写出答案. 【详解】A在直线上，即 故答案为： 2. 设和两边分别平行，若，则的大小为___________. 【答案】45°或135°##135°或45° 【解析】 【分析】根据等角定理即可得到答案. 【详解】根据等角定理：一个角的两边平行于另外一个角的两边，则这两个角相等或互补. 故答案为：45°或135°. 3. 一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的体积为________． 【答案】2π 【解析】 【详解】由底面周长为2π可得底面半径为1，S底＝πr2＝π，V＝S底·h＝2π. 4. 用斜二测画法画水平放置的边长为4的正方形的直观图，则这个直观图的面积为_________; 【答案】 【解析】 【分析】由斜二测画法画出正方形的直观图，计算可得. 【详解】方法一： 如图，由直观图的斜二测画法知， 边长为4的正方形的直观图为平行四边形， 且，，， 其高， 所以其面积为. 方法二： 由斜二测画法的直观图的面积是原图面积的倍，因此，直观图面积为. 故答案为：. 5. 已知三棱锥，设点是在底面上的投影，若与底面所成角相等，则